#define int Modint<11>
本文为第二届你要魔怔杯鲜花大赛!!!投稿作品。
License: CC BY-NC-SA 4.0
前言
这是一个
假设这个世界与地球类似(不妨称它为 E 球),但是所有的数都是
在正文和注解部分书写一个十进制数时我会用 0d
作为前缀。下文用
人名都是随机找的。如果不满意可以联系我换。
正文
数学的起源要追溯到 E 球的原始时代。人类有
根手指,在那时足以用来满足绝大部分的计数需求了。如果想要再往后数,就要将伸出的 根手指全部收回,作为下一个数 ,再然后又是 . 随着人类的发展,一套相应的哲学观念开始诞生。人们从四季的运转中认识到这一规律,认为数字也是循环的。加、减、乘运算也在这一时期成形。但如果人们想表示一个数均分成几份,他们就只好写成分数的形式,例如
。 分数的化简要归功于 Uqerainy 的发现:对于除了
之外的所有数 ,总有唯一的数 满足 。因此 . 现在,十十乘法表已广为人知(它有
项),这使人们可以迅速地计算两个数的乘积。 ……
但是,有些数无法被
中的数码表示,例如 。无理数最早被 MLEDD 所发现,他将 的解称为 。对于另一些数,它们的平方根不止一个,例如 可以为 或 . 有趣的是,对于两个平方相等的数,它们的和为 . lilidawang 给出了解决方案。他引入虚数单位
,于是 内[1]的数都有了平方根。当然,新的问题是有的复数不存在平方根,例如 。 EntropyDecreaser 对无理数进行了更深入的研究,详见
章。
一阵铃声响起,y494383 的思绪从《远世代数》中被拉回了现实。眼前的电脑上是 Karry5 的少项式 Blog——作为实数环技术的发明人,Karry5 无疑对少项式科技有着超常的理解:
现在通用的少项式形如
,相比更早期的 形多项式,人们发现它有更好的性质——便于差分和求和。
合上面前的《远世代数》,y494383 决定写 Karry5 出的萌新例题毒瘤题。写写写。WA。调调调。RE。再调。TLE。卡。AC。不知不觉就过去了 1h[2]。
sto Karry5。
这是 pION(全国青少年想象学奥林匹克联赛)前的最后几天了。y494383 是第一次参赛,也是最后一次。不知为何,他的心情没有想象中的紧张。可能是因为想象力不够丰富吧。
吃完饭 y494383 回到了机房。guluo-gza 和 MatrixRing 手里拿着扑克牌:
“3-斗地主三缺一,速来!”
于是 y494383 开始摸鱼。
一套标准的扑克里有
y494383 输了一小局。好消息是,他最终获胜了,因为他的大比分最先达到了
“你说的对,但我的比分是
“那是什么?”
“是 fangchang 的集训队论文里提出来的一个结构。如果我们不用数字
“三模……是在他考三模的时候发明的吗……”
“谁知道呢。
“对了,有空可以做一套三模扑克。”
y494383 回到电脑前,下载了 fangchang 的集训队论文。
pION 考前看集训队论文真的有用吗?
在少项式中,
;
这都多古老的形式了……现在少项式不都用
但如果把
用具体的数字代换,此性质就未必成立。在底数为数字时,本文将指数上的符号用 来表示,如 . 注意到
不能用普通的加法,我们列出加法表。注意到……
y494383 开始列表。
0 | 1 | ||
1 | 2 | ||
0 | 1 |
其中
注意到
的加法规则和 的完全相同,我们猜想: ,即 . 我们称这一类数为基
数,它有 中 个不同的符号,且没有 。 类似地我们可以发现,基
数 的指数为基 数。 ……
论文里对基
y494383 搜了搜发现“质数”在往届的 ION 中真的出现过:从命名来看,它们就有极大的想象空间。ION 出题人[5]当然不会放过这样一个 idea 了。
在操场跑道上散步时,y494383 陷入了想象中。
一直以来,人们对于比较数量的做法还停留在远古时期。例如要比较两杯水的多少,就用更小的杯子各装走一杯,然后递归地比较。这正如环形跑道上两个人距离的比较,只看位置是没法得知的。那如果把跑道扩大呢?扩到足够长,只要已知两人同起点且都没有走完一圈,就是可以比较的!
但是……数呢?总不能造出无限个符号吧。
还有分数,也是没法比较的。
还有虚数,就更不用说了。
y494383 的思维开始打结。
先考虑只有自然数的情况。
过了
他回到机房关掉电脑。
在关机前,他瞥见了一个熟悉的标题——
少项式。
pION 快开始了,y494383 来到考点附近。
y494383 看向窗外。红绿灯在
世界就是一个大环。
万物在不断循环。
数学在研究环。
大环套小环。
九曲连环。
实数环。
苯环。
环。
苯环。
实数环。
九曲连环。
大环套小环。
数学在研究环。
万物在不断循环。
世界就是一个大环。
万物在不断循环。
数学在研究环。
……
y494383 觉得自己有点太过魔怔了。
但这不正是想象学竞赛所需要的吗?
转眼就来到了 pION Day 1。
pION 会下发 T1 和 T2,但 T3 需要自己想象。做完 T1 和 T2 后,y494383 想象着这次的 T3:
本题采用话题作文的形式,题目如下。
素性测试
选择一个奇素数,写一篇文章。这个数应该是特殊的,也就是说如果想用别的数来写(不限于奇素数),就难以达到相近或更好的效果。
这个数可以本身就具有特殊性质,也可以在这篇文章中具有较强的特殊性,等等。你可以自己阅读一下文章列表。
你可以在写之前咨询 €€₤ 是否切题。
为了进行素性测试,要求这个素数的二进制位数在
。 然而你不用太切题,比如《论最小的奇素数
的性质》就是一个太切题的例子。我们有最魔怔切题奖,大家可以竞争一下! 对于想象力较强的文章,会酌情放宽限制,而想象力较弱的则会卡的更严。对于 €€₤ 很不喜欢的文章,可以无理由拒绝;但你交钱后仍然可以以 D 类的身份参与 pION 并评奖。
……
每篇字数【乱码】
,【乱码】 ,不能是无意义文章或完全不魔怔的文章。也不能是有意义文章或完全魔怔的文章。也不能【乱码】。 ……
被判定为离题的文章将导致作者禁赛
年,其所在省份扣除 个省队名额。我劝你少离题,因为这个只要你想切题是真的不会离题(
还是想象力不够啊……还有“二进制位数”是什么东西?是不是我想象错了?
题目都想不全,要爆零了。寄。
y494383 开始骗分。
什么,你问我他的解法在哪?点这里。
练习
-
为什么 y494383 的名字没有对
取模? -
实数环在 OI 中有怎样的应用?
-
y494383 最后结局如何?证明你的猜想。
-
如果衬衫的价格是
磅 便士,那么在 E 球的价格如何?(提示:你不用真的算出答案,只要选 C 项即可)
注
下面是脚注。加这一行是为了和上面的练习区分开。
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