动态 dp 学习笔记

核心思想：将 dp 方程写成广义矩阵形式，然后用线段树等数据结构维护。

广义矩阵：假设 \(A \ast B = C\)，其中 \(A,B\) 均为 \(n\times n\) 方阵，则

\[C_{ij} = \bigoplus \limits_{k=1}^{n} (A_{ik} \otimes B_{kj}) \]

要满足广义矩阵有结合律才能用 ddp。

单次修改只要改线段树上 \(\lg n\) 个点，区间查询也只要算 \(O(\lg n)\) 个区间的矩阵乘法。