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观前提示：作者期望水平不高，如果公式等有错欢迎指出

我们知道，（粗略地来说）期望是一系列事件的结果乘上发生的概率。

考虑到 \(n-1\) 位时连续长度的期望：\(EX=\sum x_ip_i\)，如何用它求出下一位的期望？若 \(n\) 发生，则 \(x\) 的长度增加；否则原地消失。\(EX=\sum x_{i+1}p_ip_n+0\). 因此，\(E_n=(E_{n-1}+1)p_n\)。

不难发现，\(\sum x_ip_i\) 中 \(x_i\) 可以为 \(0\)，这不影响期望的大小，且转移时的 \(+1\) 包含了从 \(0\) 到 \(1\) 的情况。

接下来是二次期望；由于 \(E(X^2) \not = E(X)^2\)，因此我们不能偷懒。但有了一次的经验，我们只要考虑它如何转移。\(E(X^2)=\sum x_i^2p_i\)，转移到下一个 \(n\) 时:

\[\begin{align*} E(X^2) & =\sum (x_i+1)^2p_ip_n \\ & = p_n (\sum x_i^2p_i + \sum 2x_ip_i + \sum 1p_i) \\ & = p_n (E_{n-1}(X^2) + 2EX + 1) \end{align*}\]

关于最后一步：我们知道 \(p_i\) 是相等的，算上 \(x_0p_0\) 这一项后 \(\sum p_i=1\)（\(x_i\) 的长度在 \([0,p_n]\) 间的概率是 \(1\)）。

同样地，\(E(X^3)\) 也能推出来。

code:

#include <cstdio>
#define sd std::
#define UP(i,s,e) for(auto i=s; i<e; ++i)
namespace m{ // }{{{
int in;
double lastx1, lastx2, lastx3, x1, x2, x3;
double ans;
void work(){
	scanf("%d", &in);
	UP(i, 0, in){
		double p;
		scanf("%lf", &p);
		x1 = (lastx1+1)*p;
		x2 = (lastx2+2*lastx1+1)*p;
		x3 = (lastx3+3*lastx2+3*lastx1+1)*p;
		ans += lastx3*(1-p);
		lastx1 = x1;
		lastx2 = x2;
		lastx3 = x3;
	}
	printf("%.1lf", ans+x3);
}
} // {}}}
int main(){m::work(); return 0;}