维护树上问题时,我们希望能将一条链/一个子树上的点 映射 到 连续 的位置,即区间上,这样就可以用区间数据结构来维护此类信息了。
重链剖分提供了一种映射的方式,即对树上的点重标号,树上一条路径上的点映射为 \(O(\log n)\) 个区间(此处默认 \(\{1,2\}\) 两个点构成 \([1, 3)\) 这个区间,下同),一个点的子树映射为 \(1\) 个区间。
具体的映射方法见 OI Wiki,此处仅写出它的思想