为什么pollard rho算法要用x^2+c生成随机序列

\(f(x)=x^2+c\) 满足：\(\forall x \equiv y\pmod n\),\(f(x)\equiv f(y) \pmod n\).

用 \(f(x)\) 生成一列数 \(a_0 = x, a_n = f^{(n)}(x)=f(a_{n-1})\).

这意味着对要分解的数 \(m\) 的一个因子 \(p\)，\(\{a_n \bmod p\}\) 的循环节不超过 \(p\)，即我们可以期望在 \(p\) 次内通过 \(\gcd(a_i-a_j, m)\) 分解出 \(p\)，其中 \(\left| i-j \right|\) 每次增加 \(1\).

如果用 rand()，则没有这样的性质.