二进制中补码的理解

　　先从熟悉的十进制说起：1，2，3，4，5，6，7，8，9代表正数（前面+号可以省略），-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9代表复数，0唯一。其中，前面的+号和-号代表的实际上是人为规定分别代表正数和负数，后面的数进行数值运算。两个正数相加仍是正数，两个负数相加仍是负数，一个正数一个负数相加，则比较绝对值大小，前面符号位为绝对值更大的那个。

　　再说二进制中，为了区分正数和负数，编码时第一位作为符号位，0代表正数，1代表负数。

　　按最初的想法，举个例子，比如+4，+5用二进制表示：

　　0 0100　　0 0101

　　-4，-5用二进制表示：

　　1 0100　　1 0101

　　但此时发现一个问题，4+（-4），5+(-5)应该都是0，但两者的相加结果却是不一样的，实际上，在这种规则下，0也是不唯一的：会有+0，-0出现，这显然是不合理的，这本质上是因为前面的符号位实际上是码制，但却参与了数值运算，两种不同规则的运算掺杂所导致的，为了解决这个问题，就必须让符号位也同时作为一个权值，参与到数值运算中来。1仍代表负数，0代表正数。符号位的权重为-2^(N-1),这样才能实现负数，其余为为正的权值，其余位依次为：2^（N-2）,...,2^1,2^0。

　　以4位二进制补码为例，负数为1000~1111，代表-8到-1，0000代表0，0001~0111代表1到7，一共16位。此时，我们取+5，-5相加，结果为0101+1011=0，此时的0是唯一的。这样，最高位仍能代表符号位，同时也可以参与数值运算。

　　此外，正数的补码与原码相同，+5：0 0101　　-5：1 1011 ，负数的补码为数值位每位取反，然后+1即可。