算法第五章上机实验报告

算法第五章上机实验报告

 

 

一、实验题目：

题目名称：

最小重量机器设计问题

题目概述：

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij​是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij​是相应的价格。求总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行m个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商。

 

二、用回溯法分析

1.请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

对于每个部件来说，有m个供应商可供选择，这样就会有m^n种可选方案，其中有问题想要的最优解，这m^n种可选方案就是问题的解空间。然后把解空间组织成一棵m叉树，然后以深度优先搜索的方式纵深向下搜索，当不满足约束函数或者是限界函数时（在本题，约束函数就是本题给出的约束条件d；限界函数是之前搜索过的可行方案中最小的质量总和），回溯，寻求尝试另一种方案，然后继续纵深向下搜索。当向下搜索到叶子节点时，不再向下搜索，转去更新最优值。

2.说明“最小重量机器设计问题"的解空间

 解空间为长度为n的供应商各种组合向量的集合。

3.说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

 解空间树是一棵m叉树，m个分支表示对于每个零件的来说有m个供应商可以选择。

4.在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么?

 累计的重量和价格。

 

三、回溯算法的理解和思考 

1.用回溯法解题通常包含三个步骤：（1）针对所给问题，定义问题的解空间；（2）确定易于搜索的解空间结构；（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

2.回溯法既可以求问题的所有解；也可以求问题的某一解或是最优解。

3.用回溯法解题一般有通解模板，如下：

void Backtrack(int t)
{
    if(t > n)
        Output(x);
    else
    {
        for(int i = f(n, t); i <= g(n, t); i++) // f(n, t) 和 g(n, t) 分别表示当前扩展结点未搜索过的子树的起始编号和终止编号
        {
            x[t] = h(i); 
            if(Constraint(t)&&Bound(t))
                Backtrack(t + 1);
        }
    }
} 

4.回溯法适合解组合数较大的问题。

5.为了提高回溯搜索效率，应在搜索过程进行适当的剪枝。剪枝策略通常有两种，一种是用约束函数在扩展结点处 剪去不满足约束条件的子树；另一种是用限界函数剪去得不到最优解的子树。