博弈论之巴什博奕

巴什博弈（定理）：

　　只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物， 规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

　　如果n=m+1，一次最多只能取m个，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，则后者取胜。

　　取胜的法则 ：如果 n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿k(k≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的局势，那么先取者必然获胜。

即n%(m+1) ！= 0总之，要保持留给对手（m+1）的倍数个物品这样的局势，先取者最后就能获胜。

相关题目有 HDU-1846、HDU-1847、HDU-2147、HDU-2149、HDU-2188

相关代码 ：

 

#include <iostream>

using namespace std;


int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
      if(0 == n%(m+1)) 
           cout<<"后手必胜"<<endl;
      else 
           cout<<"先手必胜"<<endl;
return 0;
}