动态规划 背包问题
分类：01背包 完全背包
01： 多个物品，每个只有一个，物品有 weight 和value。背包载重有限制，问最多能放多少；
完全：多个物体，每个有无数个
dp[i][j] 的含义：在【0，i】这么多物品中，放入载重为 j 的背包内的最大价值。
| 物品/载重 | 载重0 | 载重1 | 载重2 | 载重3 |
| 物品0 | ||||
| 物品1 | ||||
| 物品2 | ||||
| 物品3 |
递推式：dp[ i ] [ j ]= max( dp[ i-1 ] [ j -weight [ i ] ] + value[ i ] , dp[ i-1 ] [ j ] ) ----- 只与目标格的正上方以及左上方有关，所以初始化第一行和第一列， 其他的可以初始化为0；
初始化：只用初始化第一行，方法for （weight小于bagweight 则初始化为value）其他的初始化为多少都行，为方便初始化为0；
表格内填的是value;
题：
416. 分割等和子集
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
思路：目标载重 sum/2 注意这里的转化 求出sum比求出两边动态的相等容易
for(int i=0;i<nums.size();i++) { for(int j=target;j>=nums[i];j--){ dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]); } }
核心代码 注意先物品（nums）再载重，，j的循环结束是>=nums[i] 这样才能够保证前面的只添加过一遍
1049.最后一块石头的重量II
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
- 如果
x == y，那么两块石头都会被完全粉碎； - 如果
x != y，那么重量为x的石头将会完全粉碎，而重量为y的石头新重量为y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
思路：将其分为两组重量近似的，借鉴上题思路，然后此时的最后返回结果即为 sum - dp【target】 - dp【target】 （）
494.目标和
给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。
返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。
示例：
- 输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
- 输出：5
思路: 分成两部分，一部分是正的一部分是负的， dp【 j 】的含义：target为 j 的方法种数 ；dp【 j 】+= dp【 j -nums【 i】】
即 若 target=5；
if nums[i]=1; 有 dp[ 5-1] =dp[4] 种方法；
if nums[i]=2;有 dp[5-2]=dp[3]种方法；
所以 dp【j】即为其-nums【i】的累加，i从0-》nums.size();
记住这个也是从后往前遍历，使得元素不重复。
474.一和零
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
示例 1：
-
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
-
输出：4
-
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。 其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3
思路：dp[ i ] [ j ]表示 有i个0 j个1的字串数目；
递推公式：dp[i][j] 可以由前一个str里的字符串推导出来，str里的字符串有zeroNum个0，oneNum个1 。dp[i][j]=dp[i-zeroNum][j-oneNum] +1;即dp[i][j]= max（dp【i】【j】，除去目前这个字符串，之前所有的字符串符合的个数+1）
基础：遍历字符串数组的每个字符串/字符串的每个char : for( string str : strs) for( char c : str)
完全背包：
