【转】题解 Matrix

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Description

给出一个 \(n*m\) 的矩阵。请在其中选择至多 3 个互不相交的，大小恰为 \(k*k\) 的子矩阵，使得子矩阵的权值和最大。

Input

第一行三个整数 \(n\),\(m\),\(k\)(n,m$<=$1500) 。
接下来 \(m\) 行，每行 \(n\) 个整数，描述矩阵。矩阵中的每个元素值都为非负整数，且不超过 500 。

Output

输出一行一个整数，描述答案。

分析

这道题似乎并不好写...

因为要使矩阵互不相交...

等等,

如果矩阵互不相交,那么肯定存在两条线,能把三个矩阵分开.

那么,就有六种情况(具体情况自己画一下吧毕竟我画的图丑陋到自己都看不下去),

于是我们可以用mp[i][j]表示以(i,j)为右下角的矩阵的和,

并用a[i][j],b[i][j],c[i][j],d[i][j],分别表示点(i,j)左上,右上,左下,右下区域中取一个k*k矩阵的最大值,

所以,只需要对于六种情况,分别枚举两条线,并更新答案就行了.

代码可能有点非常丑陋

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}

int n,m,k,ans=0;
int a[1501][1501],c[1501][1501];
int b[1501][1501],d[1501][1501];
int s[1501][1501],mp[1501][1501];

int main(){
    n=read();m=read();k=read(); 
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
    for(int i=k;i<=m;i++)
        for(int j=k;j<=n;j++) mp[i][j]=s[i][j]-s[i-k][j]-s[i][j-k]+s[i-k][j-k];
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=k;i<=m;i++)
        for(int j=k;j<=n;j++) a[i][j]=max(mp[i][j],max(a[i-1][j],a[i][j-1]));
    for(int i=k;i<=m;i++)
        for(int j=k;j<=n;j++) b[i][j]=max(mp[i][j],max(b[i-1][j],b[i][j+1]));
    for(int i=k;i<=m;i++)
        for(int j=k;j<=n;j++) c[i][j]=max(mp[i][j],max(c[i+1][j],c[i][j-1]));
    for(int i=k;i<=m;i++)
        for(int j=k;j<=n;j++) d[i][j]=max(mp[i][j],max(d[i+1][j],d[i][j+1]));
    for(int i=k;i<=m-k;i++)
        for(int j=k;j<=n-k;j++) ans=max(ans,a[i][n]+c[i+k][j]+d[i+k][j+k]);
    for(int i=k;i<=m-k;i++)
        for(int j=k;j<=n-k;j++) ans=max(ans,c[i+k][n]+a[i][j]+b[i][j+k]);
    for(int i=k;i<=m-k;i++)
        for(int j=k;j<=n-k;j++) ans=max(ans,a[m][j]+b[i][j+k]+d[i+k][j+k]);
    for(int i=k;i<=m-k;i++)
        for(int j=k;j<=n-k;j++) ans=max(ans,b[m][j+k]+a[i][j]+c[i+k][j]);
    for(int i=k;i<=m-k;i++)
        for(int j=k+k;j<=n-k;j++) ans=max(ans,a[m][j-k]+mp[i][j]+b[m][j+k]);
    for(int i=k+k;i<=m-k;i++)
        for(int j=k;j<=n-k;j++) ans=max(ans,a[i-k][n]+mp[i][j]+c[i+k][n]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}