AcWing 179. 八数码
题目描述
在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“X”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。
例如：
1 2 3
X 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把“X”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：
1 2 3
4 5 6
7 8 X
例如，示例中图形就可以通过让“X”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。
交换过程如下：
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
X 4 6 4 X 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 X 8 7 8 X
把“X”与上下左右方向数字交换的行动记录为“u”、“d”、“l”、“r”。
现在，给你一个初始网格，请你通过最少的移动次数，得到正确排列。
输入格式
输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。
例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3
x 4 6
7 5 8
则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8
输出格式
输出占一行，包含一个字符串，表示得到正确排列的完整行动记录。
如果不存在解决方案，则输出”unsolvable”。
样例
输入样例：
2 3 4 1 5 x 7 6 8
输出样例
ullddrurdllurdruldr
思路
(Astar) \(O(不会算)\)
此题将整个矩阵视为状态，然后以各点位置与目标状态位置的曼哈顿距离之和作为估价函数
我用康托展开哈希，如果状态出现过就\(continue\)
关于\(A*\)
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int arr[10],vis[10],A[10],fac[10],a[10],L[10],R[10],ans,n;
bool flag[10000010];
char ip;
struct node
{
int h[10],d,f;
vector<int>pre;
bool operator < (const node &x)const
{
return x.d+x.f<d+f;
}
};
int C_hash()//Cantor Expansion
{
int res=0,sum=0;
for(int i=1;i<9;i++)
{
for(int j=i+1;j<=9;j++)
{
if(arr[j]<arr[i])
{
sum++;
}
}
res+=sum*fac[9-i];
sum=0;
}
return res+1;
}
int calc()
{
int ans=0;
for(int i=1;i<=9;i++)
{
if(arr[i]==9)
{
continue;
}
ans+=abs(((i-1)%3+1)-((arr[i]-1)%3+1))+abs(((i-1)/3+1)-((arr[i]-1)/3+1));
}
return ans;
}
priority_queue<node>q;
void Astar()
{
while(!q.empty())
{
node T=q.top();
int D=q.top().d;
int F=q.top().f;
q.pop();
for(int i=1;i<=9;i++)
{
arr[i]=T.h[i];
}
int HASH=C_hash();
if(flag[HASH])
{
continue;
}
else
{
flag[HASH]=1;
}
if(!calc())
{
for(int i=0;i<T.pre.size();i++)
{
if(T.pre[i]==1)
{
cout<<"u";
}
if(T.pre[i]==2)
{
cout<<"d";
}
if(T.pre[i]==3)
{
cout<<"l";
}
if(T.pre[i]==4)
{
cout<<"r";
}
}
return ;
}
int X;
for(int i=1;i<=9;i++)
{
if(arr[i]==9)
{
X=i;
break;
}
}
if(X>3)
{
swap(T.h[X],T.h[X-3]);
T.f=calc();
T.d=D+1;
T.pre.push_back(1);
q.push(T);
T.pre.pop_back();
swap(T.h[X],T.h[X-3]);
}
if(X<7)
{
swap(T.h[X],T.h[X+3]);
T.f=calc();
T.d=D+1;
T.pre.push_back(2);
q.push(T);
T.pre.pop_back();
swap(T.h[X],T.h[X+3]);
}
if((X-1)%3+1>1)
{
swap(T.h[X],T.h[X-1]);
T.f=calc();
T.d=D+1;
T.pre.push_back(3);
q.push(T);
T.pre.pop_back();
swap(T.h[X],T.h[X-1]);
}
if((X-1)%3+1<3)
{
swap(T.h[X],T.h[X+1]);
T.f=calc();
T.d=D+1;
T.pre.push_back(4);
q.push(T);
T.pre.pop_back();
swap(T.h[X],T.h[X+1]);
}
}
}
int mergesort(int l,int mid,int r)
{
int n1,n2;
n1=mid-l+1;
n2=r-mid;
for(int i=1;i<=n1;i++)
{
L[i]=a[i+l-1];
}
for(int i=1;i<=n2;i++)
{
R[i]=a[mid+i];
}
L[n1+1]=-999999999;
R[n2+1]=-999999999;
int q1=1,q2=1;
for(;q2<=n2;)
{
if(L[q1]>R[q2])
{
ans+=n2-q2+1;
q1++;
}
else
{
q2++;
}
}
q1=1,q2=1;
for(int i=l;i<=r;i++)
{
if(L[q1]>=R[q2])
{
a[i]=L[q1];
q1++;
}
else
{
a[i]=R[q2];
q2++;
}
}
}
int merge(int l,int r)
{
if(l<r)
{
int mid=(l+r)/2;
merge(l,mid);
merge(mid+1,r);
mergesort(l,mid,r);
}
return 0;
}
int main()
{
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=9;i++)
{
fac[i]=fac[i-1]*i;
}
for(int i=1;i<=3;i++)
{
for(int j=1;j<=3;j++)
{
cin>>ip;
if('1'<=ip&&ip<='8')
{
arr[(i-1)*3+j]=ip-'0';
}
else
{
arr[(i-1)*3+j]=9;
}
}
}
for(int i=1;i<=9;i++)
{
if(arr[i]!=9)
{
a[++n]=arr[i];
}
}
merge(1,n);
int mod1=ans%2;
ans=0;
n=0;
for(int i=1;i<=8;i++)
{
a[i]=i;
}
merge(1,n);
int mod2=ans%2;
if(mod1!=mod2)
{
cout<<"unsolvable";
return 0;
}
node T;
for(int i=1;i<=9;i++)
{
T.h[i]=arr[i];
}
T.d=0;
T.f=calc();
q.push(T);
Astar();
}
