UVA 10560 - Minimum Weight(数论)
UVA 10560 - Minimum Weight
题意:有一个天枰,给定n。要求出能称出1 - n重量所需最少的砝码,然后给k个数字,分别表示出怎么去称这k个数字。
思路:首先先求出最少砝码,1肯定是须要的。然后1能够组成1,然后要1个3。就能够组成2,3,4观察后发现,事实上每次加入砝码,就加入当前砝码总质量和 * 2 + 1.
证明:当前砝码能组成[1, sum]那么在多一个砝码,假设有2 sum + 1, 那么[sum + 1, 2 sum + 1]的情况都能够组成,这样是最优的使得砝码最少。
然后剩下就是去表示重量怎样组成了,事实上就是加加减减,推断当前重量是否在sum[i - 1] 和 sum[i]之间。假设是的话,就是能够用一个need[i]这个砝码,至于加减。就要看之前的情况了,我是用了一个flag来标记。
代码:
#include <stdio.h> #include <string.h> const int N = 105; const char fh[5] = "+-"; unsigned long long n, need[N], sum[N], w; int k, nn = 0; void solve(int i, unsigned long long w) { int flag = 1; while (w) { for (;i >= 1; i--) { if (w <= sum[i] && w > sum[i - 1]) { printf("%llu", need[i]); if (w > need[i]) { w -= need[i]; printf("%c", fh[(!flag)]); } else if (w < need[i]) { w = need[i] - w; printf("%c", fh[flag]); flag = (!flag); } else w = 0; i--; break; } } } printf("\n"); } int main() { unsigned long long Max = (1ULL<<63), now = 0; while (now < Max) { nn++; now = sum[nn - 1] * 2 + 1; sum[nn] = sum[nn - 1] + now; need[nn] = now; } need[++nn] = (1ULL<<64) - 1; sum[nn] = need[nn]; while (~scanf("%llu%d", &n, &k) && n || k) { int i = 1; for (; i <= nn; i++) { if (n <= sum[i]) break; } printf("%d", i); for (int j = 1; j <= i; j++) printf(" %llu", need[j]); printf("\n"); while (k--) { scanf("%llu", &w); solve(i, w); } } return 0; }