1049 数列的片段和(20)（20 分）

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1

• 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过10^5^的正整数N，表示数列中数的个数，第二行给出N个不超过1.0的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后2位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4 

输出样例：

5.00

看到这一个题首先想到dfs列出所有情况，然后相加。但是最后两个测试点会超时，优化的话可能就是找规律了。分别计算每个数字出现的次数然后相加就可以了。
FIrst Try:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
double sum = 0;
double a[100005];
void dfs(int i, double c) {
    if(i <= n-1) {
        sum += c;
    } else {
        return;
    }
    dfs(i+1, c+a[i+1]);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }    
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        dfs(i, a[i]);
    }
    printf("%.2f", sum);
}

AC :

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
double sum = 0;
double a[100005];

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
        sum += a[i] * (n - i) * (i+1);
    }    
    
    printf("%.2f", sum);
}