莫队专题
莫队也算是一个优雅的暴力吧 复杂度n×sqrt(n) 主要解决离线多个区间问题
注意点分块(i-1)/block+1 排序按照区间左端点作为第一顺序 如果左端点在一个块里 则右端点作为第二顺序
加减操作注意是先++还是后++
初始L=1，R=0
https://www.luogu.com.cn/problem/P1494
这算是一个非常经典的莫队题目
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x&(-x)
#define ll long long
const int maxn=5e4+5;
int n,m;
ll c[maxn],num[maxn],pos[maxn];
ll ans;
ll gcd(ll aa,ll bb){
if(bb==0)return aa;
return gcd(bb,aa%bb);
}
struct node{
ll l,r,id;
ll X,Y;
}a[maxn];
bool cmp(node x,node y){
if(pos[x.l]==pos[y.l])
return x.r<y.r;
return x.l<y.l;
}
bool cmpd(node x,node y){
return x.id<y.id;
}
void add(int po){
ans-=num[c[po]]*num[c[po]];
num[c[po]]++;
ans+=num[c[po]]*num[c[po]];
}
void dec(int po){
ans-=num[c[po]]*num[c[po]];
num[c[po]]--;
ans+=num[c[po]]*num[c[po]];
}
int main(){
cin>>n>>m;
int sq=sqrt(n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&c[i]),pos[i]=(i-1)/sq+1;
for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r),a[i].id=i;
sort(a+1,a+1+m,cmp);
int L=1,R=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
while(R<a[i].r)add(++R);
while(R>a[i].r)dec(R--);
while(L<a[i].l)dec(L++);
while(L>a[i].l)add(--L);
if(a[i].l==a[i].r){
a[i].X=0,a[i].Y=1;
continue;
}
a[i].X=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
a[i].Y=(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
ll gg=gcd(a[i].X,a[i].Y);
a[i].X/=gg;a[i].Y/=gg;
}
sort(a+1,a+1+m,cmpd);
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%lld/%lld\n",a[i].X,a[i].Y);
return 0;
}
https://www.luogu.com.cn/problem/P4462
分析：离线莫队
异或有一个很重要的性质：它的逆运算就是自身。
维护该数列的前缀异或和XOR[i]，然后一边莫队一边维护count[j]表示XOR[i]=j的个数
每次加入一个点i时，ans+=count[XOR[i]^k]
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define nowl num[i-1].l
#define nowr num[i-1].r
int n,m,k,XOR[100001],at[400001],nowans,pos[100001],ans[100001],block;
void del(int x){nowans-=at[k^XOR[x]];at[XOR[x]]--;}
void add(int x){nowans+=at[k^XOR[x]];at[XOR[x]]++;}
struct point{int l,r,orig;}num[100001];
bool cmp(point a,point b){return pos[a.l]==pos[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
block=(int)sqrt(n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",XOR+i),XOR[i]^=XOR[i-1],pos[i]=(i-1)/block+1;
for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&num[i].l,&num[i].r),num[i].orig=i,num[i].l--;
std::sort(num+1,num+m+1,cmp);
for(int i=num[1].l;i<=num[1].r;i++)add(i);
ans[num[1].orig]=nowans;
for(int i=2;i<=m;i++){
if(num[i].l<nowl)for(int j=num[i].l;j<nowl;j++)add(j);
else for(int j=nowl;j<num[i].l;j++)del(j);
if(num[i].r<nowr)for(int j=nowr;j>num[i].r;j--)del(j);
else for(int j=nowr+1;j<=num[i].r;j++)add(j);
ans[num[i].orig]=nowans;
}
for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}
Chika and Friendly Pairs
问区间里有多少对i，j满足i<j,同时a[i]-a[j]的绝对值小于等于k；
还是使用莫队 这题还要用到树状数组统计区间个数
#include <bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a);
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define per(i,a,b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 27000+100;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;
void dbg() {cout << "\n";}
template<typename T, typename... A> void dbg(T a, A... x) {cout << a << ' '; dbg(x...);}
#define logs(x...) {cout << #x << " -> "; dbg(x);}
int n,m,k,a[N],b[3*N],tot,L,R,pos[N],now[N][3];
struct Node{
int l,r,id;
bool operator < (Node xx) const {
if(pos[l] == pos[xx.l]) return r < xx.r;
else return pos[l] < pos[xx.l];
}
}q[N];
ll c[3*N],ans[N],Ans;
inline int lowbit(int x) {return x&(~x+1);}
inline void update(int x,ll v) {for(;x<=tot;x+=lowbit(x)) c[x]+=v;}
inline ll ask(int x){
ll tp = 0;
while(x) tp += c[x], x -= lowbit(x);
return tp;
}
int find(int x){
return lower_bound(b+1,b+1+tot,x)-b;
}
void add(int x){
int p1 = now[x][1], p2 = now[x][2];
Ans += ask(p1)-ask(p2);
update(now[x][0],1);
}
void del(int x){
update(now[x][0],-1);
int p1 = now[x][1], p2 = now[x][2];
Ans -= ask(p1)-ask(p2);
}
int main()
{
L = 1, R = 0;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
int sz = sqrt(n);
rep(i,1,n){
scanf("%d",&a[i]);
b[++tot] = a[i]; b[++tot] = a[i]+k; b[++tot] = a[i]-k-1;
pos[i] = i/sz;
}
sort(b+1,b+1+tot);
tot = unique(b+1,b+1+tot)-b-1;
rep(i,1,n){
now[i][0] = find(a[i]);
now[i][1] = find(a[i]+k);
now[i][2] = find(a[i]-k-1);
}
rep(i,1,m){
scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
q[i].id = i;
}
sort(q+1,q+1+m);
rep(i,1,m){
while(L < q[i].l){
del(L);
L++;
}
while(L > q[i].l){
L--;
add(L);
}
while(R < q[i].r){
R++;
add(R);
}
while(R > q[i].r){
del(R);
R--;
}
ans[q[i].id] = Ans;
}
rep(i,1,m) printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}
Harvest of Apples
求C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+.....+C(n,m);
设S(n,m)=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+.....+C(n,m);
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
#define ll long long
const int maxn=1e5+7;
ll jiecheng[maxn],inv[maxn];
ll ans[maxn];
int block;
ll qsm(ll a,ll b)
{
ll ans=1;
while(b){
if(b&1)
ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
void init()
{
jiecheng[1] = 1;
for(int i = 2; i < maxn; i++)
jiecheng[i] = jiecheng[i-1] * i % mod;
for(int i = 1; i < maxn; i++)
inv[i] = qsm(jiecheng[i], mod-2);
}
struct node{
int l,r;
int i;
}modui[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
if(a.l/block==b.l/block)
return a.r<b.r;
return a.l<b.l;
}
ll C(ll n,ll m)
{
if(m == 0 || m == n) return 1;
ll ans=1;
ans=(jiecheng[n]*inv[m])%mod*inv[n-m];
ans=ans%mod;
return ans;
}
int main()
{
init();
block = sqrt(maxn);
int t;
scanf("%d",&t);
for(int i=0;i<t;i++)
{
scanf("%d%d",&modui[i].l,&modui[i].r);
modui[i].i=i;
}
sort(modui,modui+t,cmp);
int l=1,r=0;
int sum=1;
for(int i = 0; i < t; i++)
{
while(l < modui[i].l) sum = (2 * sum - C(l++, r) + mod) % mod;
while(l > modui[i].l) sum = ((sum + C(--l, r))*inv[2]) % mod;
while(r < modui[i].r) sum = (sum + C(l, ++r)) % mod;
while(r > modui[i].r) sum = (sum - C(l, r--) + mod) % mod;
ans[modui[i].i] = sum;
}
for(int i=0;i<t;i++)
{
printf("%lld\n",ans[i]);
}
return 0;
}
2021昆明ICPC
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/32708/E
反向思维很牛逼
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mxn=1e5+5;
int p[mxn],n,m;
struct qry{int l,r,id;}q[mxn];
int ps[mxn],a[mxn];
const int B=888;
ll cnt[mxn][2],tot,ans[mxn];
inline bool operator <(qry a,qry b){return (ps[a.l]^ps[b.l])?a.l<b.l:((ps[a.l]&1)?a.r<b.r:a.r>b.r);}
inline void add(int x,int tp){--cnt[a[x]][tp],tot-=cnt[a[x]][!tp];}
inline void del(int x,int tp){++cnt[a[x]][tp],tot+=cnt[a[x]][!tp];}
int main(){
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0),cout.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i)ps[i]=(i-1)/B+1;
for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;++i)cin>>q[i].l>>q[i].r,q[i].id=i;
sort(q+1,q+m+1);
int le=1,ri=0;
for(int i=1;i<=n;++i)++cnt[a[i]][1];
for(int i=1;i<=m;++i){
int l=q[i].l,r=q[i].r;
while(le<l)del(le++,0);
while(le>l)add(--le,0);
while(ri>r)del(ri--,1);
while(ri<r)add(++ri,1);
ans[q[i].id]=l*1ll*(n-r+1)-tot;
}
for(int i=1;i<=m;++i)cout<<ans[i]<<endl;
return (0-0);
}
