杂题训练之六（test10.15T2）

考试的时候打的暴力二分结果炸开了，r=mid的结果我写成了r=mid-1

主要当时想都没想就写上了emmm

分析

首先这道题肯定是二分的log，判断是O(n)的，

所以瓶颈在于如何确定x，或者少算一些x

这里有个性质：

对于每个 x，考虑如果用它来压缩那么可以达到的最优解，设为 F(x)。
假如给定一个 x，想要求 F(x)，
如果我们以随机顺序遍历所有 x，则在期望情况下，

新的 F(x) 比当前所有 F 的值都要小的 x 个数的期望应该是 ∑1/i，这是调和级数，为 Θ(ln n)。
以上如果不懂得话记住就行了，以后遇到就是套路了

于是我们只对于这些 x 二分即可：
我们令答案为 ans − 1 并贪心，即可判断当前的 x 是否满足条件。
时间复杂度：Θ(nm + n ln n log2 n)。

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 1e5+5;
int n,m,k,val[MAXN],ans=INF,a[MAXN],id[MAXN];
it add(int x,int y,int mod){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
it min(int x,int y){return x<y?x:y;}
it check(int lim){
	ri cnt=1;
	for(ri i=1,sum=0;i<=n;++i){
		if(cnt>k) return 0;
		if(lim-sum<a[i]) ++cnt,sum=a[i];
		else sum+=a[i];
	}
	return cnt<=k;
}
il solve(int x){
	ri mx=0,sum=0;
	for(ri i=1;i<=n;++i) a[i]=add(val[i],x,m),mx=max(mx,a[i]),sum+=a[i];
	if(!check(ans-1)) return ;
	ri l=mx,r=ans-1;
	while(l<r){
		if(check(mid)) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	ans=min(ans,l);
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(m),read(k);
	for(ri i=1;i<=n;++i) read(val[i]);
	for(ri i=1;i<=m;++i) id[i]=i-1;
	random_shuffle(id+1,id+1+m);//打乱顺序
	for(ri i=1;i<=m;++i) solve(id[i]);
	print(ans);
	return 0;
}