动态规划训练之十二

https://www.luogu.org/problem/P1005

因为做学军的初赛题有这道题，就做了

其实以前看到过，但是一看到高精，果断走你

分析：

发现啊，每一行怎么取数是互不干扰的，则，只用分别处理每一行就好

数据范围也在算法复杂度以内

很好联想到区间dp

dp[i,j]表示处理到该行，区间[i,j]的最优解

考虑怎么转移

只有从[i-1,j]和[i,j+1]转移过来（因为转移逐渐将区间缩小）

因为题目中说要取完，但是空区间是DP不出来的，然后就得手动模拟每个长度为1的区间

具体高精啊，区间dp啊，见代码了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 85, Mod = 10000; //高精四位压缩大法好 
int n, m;
int ar[MAXN];

struct HP {
    int p[505], len;
    HP() {
        memset(p, 0, sizeof p);
        len = 0;
    } //这是构造函数，用于直接创建一个高精度变量 
    void print() {
        printf("%d", p[len]);  
        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {  
            if (p[i] == 0) {
                printf("0000"); 
                continue;
            }
            for (int k = 10; k * p[i] < Mod; k *= 10) 
                printf("0");
            printf("%d", p[i]);
        }
    } //四位压缩的输出 
} f[MAXN][MAXN], base[MAXN], ans;

HP operator + (const HP &a, const HP &b) {
    HP c; c.len = max(a.len, b.len); int x = 0;
    for (int i = 1; i <= c.len; i++) {
        c.p[i] = a.p[i] + b.p[i] + x;
        x = c.p[i] / Mod;
        c.p[i] %= Mod;
    }
    if (x > 0)
        c.p[++c.len] = x;
    return c;
} //高精+高精 

HP operator * (const HP &a, const int &b) {
    HP c; c.len = a.len; int x = 0;
    for (int i = 1; i <= c.len; i++) {
        c.p[i] = a.p[i] * b + x;
        x = c.p[i] / Mod;
        c.p[i] %= Mod;
    }
    while (x > 0)
        c.p[++c.len] = x % Mod, x /= Mod;
    return c;
} //高精*单精 

HP max(const HP &a, const HP &b) {
    if (a.len > b.len)
        return a;
    else if (a.len < b.len)
        return b;
    for (int i = a.len; i > 0; i--)
        if (a.p[i] > b.p[i])
            return a;
        else if (a.p[i] < b.p[i])
            return b;
    return a;
} //比较取最大值 

void BaseTwo() {
    base[0].p[1] = 1, base[0].len = 1;
    for (int i = 1; i <= m + 2; i++){
        base[i] = base[i - 1] * 2;
    }
} //预处理出2的幂 

int main(void) {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    BaseTwo();
    while (n--) {
        memset(f, 0, sizeof f);
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            scanf("%d", &ar[i]);
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            for (int j = m; j >= i; j--) { //因为终值是小区间，DP自然就从大区间开始 
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + base[m - j + i - 1] * ar[i - 1]); 
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j + 1] + base[m - j + i - 1] * ar[j + 1]);
            } //用结构体重载运算符写起来比较自然 
        HP Max;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            Max = max(Max, f[i][i] + base[m] * ar[i]);
        ans = ans + Max; //记录到总答案中 
    }
    ans.print(); //输出 
    return 0;
}