图论训练之五

https://www.luogu.org/problem/P1993

差分约束没的说（不会的看我之前写的博客）

• 1.农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，
• 2.农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，
• 3.农场a与农场b种植的作物数一样多。

对于1，可以列出A-B>=c,A>=B+c,建边B--->A,边权为c

对于2，可以列出A-B<=c,B>=A-c,建边A----->B,边权为-c

对于3，可以列出A-B0,AB，建边A---->B和B--->A,边权为0

最后还有一个隐藏的条件，即每个农场的值要>=0

所以建一个虚拟的0号农场,向每一条边连边,x[i]-x[0]>=0,即(0,i,0)

最后如果某个点到0号点的最大路径不存在，那就无解了

由于用的是小于等于号，且有负权，直接跑一遍最短路SPFA就好了

code（dfs版的spfa更好）：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
const int N=50005,inf=23333333;
int n,m,to[N],net[N],w[N],dis[N],cnt,h[N],tot[N];
bool vis[N];

il int gi(){
    int a=0;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9')x=getchar();
    while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
    return a;
}

il void add(int u,int v,int c){to[++cnt]=v,net[cnt]=h[u],h[u]=cnt,w[cnt]=c;}

il bool spfa(int u){
    vis[u]=1;
    for(int i=h[u];i;i=net[i])
        if(dis[to[i]]<dis[u]+w[i]){
            dis[to[i]]=dis[u]+w[i];
            if(vis[to[i]])return 0;
            if(!spfa(to[i]))return 0;
        }
    vis[u]=0;
    return 1;
}

int main(){
    n=gi(),m=gi();
    int f,a,b,c;
    while(m--){
        f=gi(),a=gi(),b=gi();
        if(f==1)c=gi(),add(b,a,c);
        else if(f==2)c=gi(),add(a,b,-c);
        else if(f==3)add(a,b,0),add(b,a,0);
    }
    For(i,1,n)add(0,i,0),dis[i]=-inf;
    if(!spfa(0))cout<<"No";
    else cout<<"Yes";
    return 0;
}