[COCI 2010] OGRADA

题目

Description

Matija 的栅栏由

Matija 想用一个宽度为

根据上述规则，有可能有一些木板没法用滚筒刷来刷，Matija 不得不用牙刷来「涂」剩下的部分。因此，请帮他求出他最少只需用牙刷「涂」多少平方厘米。他还想知道，在满足「涂」的面积最少的情况下，他最少要用滚筒刷「刷」多少次。

Input

第一行给出数字N,X.

第二行给出N个数字，代表每个木板的高度.

Output

两行。
第一行有一个整数，表示 Matija 最少需用牙刷涂多少平方厘米。
第二行有一个整数，表示最少要用滚筒刷「刷」多少次。

Sample Input1

5 3
5 3 4 4 5

Sample Output1

3
2

Sample Input2

10 3
1 7 7 6 7 10 2 1 8 4

Sample Output2

17
5

思路

根据题目样例1

$n=5~,k=3$ ;

$a[1]=5~,~a[2]=3~,~a[3]=4~,~a[4]=4~,~a[5]=5$

我们需要满足题目刷的限制，保证刷子完全接触栅栏，也就是每次刷的时候不能刷到空的；

那么对于 $i$ 到 $i+k-1$ 刷的高度就是 $min(a[j])~,~1 \leq j \& \& j \leq i+k-1$ ;

我们设一个 $k$ 数组把这个高度记下；

$h[i]$ 代表从 $i$ 到 $i+k-1$ 能刷到的高度；

我们做一遍单调队列就可以求出$min(a[j])~,~1 \leq j \& \& j \leq i+k-1$ ，也就是 $h[i]$ ;

求出后 $h[1]=3$ , $h[2]=3$ , $h[3]=4$ ;

很明显每条木板都有一个，能刷的最大高度；

如样例：

$mx[1]=3~,~mx[2]=3~,~mx[3]=4~,~mx[4]=4~,~mx[5]=4$ ;

我们会发现 $mx[3]$ 可以刷到的$h[i]$ 有两个 $3$ 和 $4$ ;

但是我们要取 $3$ 的 $max(h[i])$ ，也就是取 $4$;

所以$mx[i]=max(h[j])~,~i-k+1 \leq j \& \& j \leq i$ ;

再做一遍单调队列求出每个 $mx[i]$ 就ok了；

这样刷不到的地方就是 $\sum ^n _i a[i]-mx[i] $ ;

这样我们就很轻松地解决了第一问；

那么第二问怎么求呢？

首先在$i+k-1$ 这个范围内，如果 $mx[i] \neq mx[j]$ 那么，$ans++$ ;

刷的最大高度不同，则说明在这个范围内刷了多次；

如样例

在$a[1]$ 到 $a[3]$ 之间 $mx[1] \neq mx[3]$ ，则这个范围内刷了$2$ 次；

如果刷的区域超出了上次刷的宽度，那么说明又刷了一次；

什么意思呢？

我们来看下面这个特殊的样例

$n=5~,~k=3$ ,$a[i]=3~,~1 \leq i \& \& i \leq n $;

这个样例中没有出现不同的$mx[i]$，但是很明显也刷了两次；

第一次从$1$ 刷到了 $3$ ，需要刷的区域 $4$ 超出的这个范围，说明再刷了一次；

所以如果刷的区域超出了上次刷的宽度，那么说明又刷了一次；

所以我们可以设一个 $pre$ 表示上次的$mx[i]$ ，设 $pra$ 表示上次刷的宽度，也表示刷到了 $i$;

那么

if(mx[i]!=pre) //如果刷的高度不同，说明从 i 又刷了一次
{
    ans++;//答案加1
    pra=i+k-1;//记录下刷到的边界
}
if(i>pra)//如果超出了这个边界，说明后来 i 刷了一次
{
    ans++;//统计答案
    pra=i+k-1;//更新边界
}

这样统计$ans$ 就ok了；

同样就轻松地解决了第二个问题；

那么没有第三个问题了，就直接上代码吧；

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
typedef long long ll;//被坑过一次了，习惯每次都开long long 了
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}//快读比 scanf 好打多了
ll n,k;
ll a[1000010],h[1000010],mx[1000010];
ll q[1000010];
int main()
{
    n=read(); k=read();
    for(re ll i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    ll head=1,tail=0;//单调队列初始头尾
    for(re ll i=1;i<=n;i++)
    {
        while(head<=tail&&i-q[head]+1>k)//如果长度超过刷子宽度 k 
            head++;//    那就踢队头
        while(head<=tail&&a[q[tail]]>a[i])//找一个最小值，因为不能刷到空白，所以刷的高度就不能高于木板最小值
            tail--;//    踢队尾
        q[++tail]=i;//入队
        if(i-k+1>=0)//下标不为0
            h[i-k+1]=a[q[head]];//记录
    }
    head=1,tail=0;//重置
    for(re ll i=1;i<=n;i++)
    {
        while(head<=tail&&i-q[head]+1>k)//限制范围
            head++;//   又踢队头
        while(head<=tail&&h[q[tail]]<h[i])//找一个h[i]的最大值
            tail--;//   踢掉，踢掉！！！
        q[++tail]=i;//入队
        mx[i]=h[q[head]];//再来记录
    }
    ll sum=0;
    for(re ll i=1;i<=n;i++)//For
        sum+=a[i]-mx[i];
    printf("%lld\n",sum);//输出第一个问题的答案
    ll ans=0;
    ll pre=0,pra=1<<30;//不需要设为1<<30,只是博主之前用另一种方法写的时候忘改了
    for(re ll i=1;i<=n;i++)
    {
        if(mx[i]!=pre) //如果刷的高度不同，说明从 i 又刷了一次
        {
            ans++;//答案加1
            pra=i+k-1;//记录下刷到的边界
        }
        if(i>pra)//如果超出了这个边界，说明后来 i 刷了一次
        {
            ans++;//统计答案
            pra=i+k-1;//更新边界
        }
        pre=mx[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);//输出
    //return 0;
}

posted @ 2020-08-07 21:09 木偶人-怪咖阅读(336) 评论(0) 编辑收藏举报

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