[COCI 2010] OGRADA
题目
Description
Matija 的栅栏由 N 条木板组成，从左到右依次编号为 1…N。i 号木板的高度为 hi，每条木板的宽度是 1 cm。
Matija 想用一个宽度为 X cm 的滚筒刷来刷木板。使用滚筒刷时，要保证刷子完全接触栅栏（不能一部分接触一部分不接触）；另外，还要保证滚筒平行于地面。因此，每次涂色时，Matija 会在栅栏上选择连续的 x 条木板，然后从下往上「刷」，一直刷到这 x 条木板中最矮者的高度。
根据上述规则，有可能有一些木板没法用滚筒刷来刷，Matija 不得不用牙刷来「涂」剩下的部分。因此，请帮他求出他最少只需用牙刷「涂」多少平方厘米。他还想知道，在满足「涂」的面积最少的情况下，他最少要用滚筒刷「刷」多少次。
Input
第一行给出数字N,X.
第二行给出N个数字，代表每个木板的高度.
Output
两行。
第一行有一个整数，表示 Matija 最少需用牙刷涂多少平方厘米。
第二行有一个整数，表示最少要用滚筒刷「刷」多少次。
Sample Input1
5 3 5 3 4 4 5
Sample Output1
3 2
Sample Input2
10 3 1 7 7 6 7 10 2 1 8 4
Sample Output2
17 5
思路
根据题目 样例1
$n=5~,k=3$ ;
$a[1]=5~,~a[2]=3~,~a[3]=4~,~a[4]=4~,~a[5]=5$
我们需要满足题目刷的限制，保证刷子完全接触栅栏，也就是每次刷的时候不能刷到空的；
那么对于 $i$ 到 $i+k-1$ 刷的高度就是 $min(a[j])~,~1 \leq j \& \& j \leq i+k-1$ ;
我们设一个 $k$ 数组把这个高度记下；
$h[i]$ 代表从 $i$ 到 $i+k-1$ 能刷到的高度；
我们做一遍单调队列就可以求出$min(a[j])~,~1 \leq j \& \& j \leq i+k-1$ ，也就是 $h[i]$ ;
求出后 $h[1]=3$ , $h[2]=3$ , $h[3]=4$ ;
很明显每条木板都有一个，能刷的最大高度；
如样例：
$mx[1]=3~,~mx[2]=3~,~mx[3]=4~,~mx[4]=4~,~mx[5]=4$ ;
我们会发现 $mx[3]$ 可以刷到的$h[i]$ 有两个 $3$ 和 $4$ ;
但是我们要取 $3$ 的 $max(h[i])$ ，也就是取 $4$;
所以$mx[i]=max(h[j])~,~i-k+1 \leq j \& \& j \leq i$ ;
再做一遍单调队列求出每个 $mx[i]$ 就ok了；
这样刷不到的地方就是 $\sum ^n _i a[i]-mx[i] $ ;
这样我们就很轻松地解决了第一问；
那么第二问怎么求呢？
首先在$i+k-1$ 这个范围内，如果 $mx[i] \neq mx[j]$ 那么 ，$ans++$ ;
刷的最大高度不同，则说明在这个范围内刷了多次；
如样例
在$a[1]$ 到 $a[3]$ 之间 $mx[1] \neq mx[3]$ ，则这个范围内刷了$2$ 次；
如果刷的区域超出了上次刷的宽度，那么说明又刷了一次；
什么意思呢？
我们来看下面这个特殊的样例
$n=5~,~k=3$ ,$a[i]=3~,~1 \leq i \& \& i \leq n $;
这个样例中没有出现不同的$mx[i]$，但是很明显也刷了两次；
第一次从$1$ 刷到了 $3$ ，需要刷的区域 $4$ 超出的这个范围，说明再刷了一次；
所以如果刷的区域超出了上次刷的宽度，那么说明又刷了一次；
所以我们可以设一个 $pre$ 表示上次的$mx[i]$ ，设 $pra$ 表示上次刷的宽度，也表示刷到了 $i$;
那么
if(mx[i]!=pre) //如果刷的高度不同，说明从 i 又刷了一次 { ans++;//答案加1 pra=i+k-1;//记录下刷到的边界 } if(i>pra)//如果超出了这个边界，说明后来 i 刷了一次 { ans++;//统计答案 pra=i-k+1;//更新边界 }
这样统计$ans$ 就ok了；
同样就轻松地解决了第二个问题；
那么没有第三个问题了，就直接上代码吧；
代码
#include<bits/stdc++.h> #define re register typedef long long ll;//被坑过一次了，习惯每次都开long long 了 using namespace std; inline ll read() { ll a=0,f=1; char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();} return a*f; }//快读比 scanf 好打多了 ll n,k; ll a[1000010],h[1000010],mx[1000010]; ll q[1000010]; int main() { n=read(); k=read(); for(re ll i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); ll head=1,tail=0;//单调队列初始头尾 for(re ll i=1;i<=n;i++) { while(head<=tail&&i-q[head]+1>k)//如果长度超过刷子宽度 k head++;// 那就踢队头 while(head<=tail&&a[q[tail]]>a[i])//找一个最小值，因为不能刷到空白，所以刷的高度就不能高于木板最小值 tail--;// 踢队尾 q[++tail]=i;//入队 if(i-k+1>=0)//下标不为0 h[i-k+1]=a[q[head]];//记录 } head=1,tail=0;//重置 for(re ll i=1;i<=n;i++) { while(head<=tail&&i-q[head]+1>k)//限制范围 head++;// 又踢队头 while(head<=tail&&h[q[tail]]<h[i])//找一个h[i]的最大值 tail--;// 踢掉，踢掉！！！ q[++tail]=i;//入队 mx[i]=h[q[head]];//再来记录 } ll sum=0; for(re ll i=1;i<=n;i++)//For sum+=a[i]-mx[i]; printf("%lld\n",sum);//输出第一个问题的答案 ll ans=0; ll pre=0,pra=1<<30;//不需要设为1<<30,只是博主之前用另一种方法写的时候忘改了 for(re ll i=1;i<=n;i++) { if(mx[i]!=pre) //如果刷的高度不同，说明从 i 又刷了一次 { ans++;//答案加1 pra=i+k-1;//记录下刷到的边界 } if(i>pra)//如果超出了这个边界，说明后来 i 刷了一次 { ans++;//统计答案 pra=i-k+1;//更新边界 } } printf("%lld\n",ans);//输出 //return 0; }
