[TJOI2007]路标设置

题目

Description

B市和T市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

Input

第1行包括三个数L、N、K，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第2行包括递增排列的N个整数，分别表示原有的N个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间[0,L]内。

Output

输出1行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

Sample Input

6 2
5 1
3 6
2 4
2 1
3 2
1
2
3
4
5
6

Sample Output

15
21
16
10
8
11

---

思路

一道二分的题目；

二分每个空旷指数，然后检查，为满足在这个空旷指数内 放置的路标 是否大于k；

 

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
typedef long long ll;
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}//好用的快读
ll L,n,k;
ll a[100010];
inline ll check(ll x)
{
    ll sum=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    if(a[i]-a[i-1]>x)//这段路必须大于 空旷指数 才放路标 
    {
        ll num=a[i]-a[i-1];
        if(num/x>k)
            return 0;
        sum+=num/x;
        if(num%x==0)//如果刚好分配 num/x 段一样的路段，
                   //需要摆放的路标就是 num/x -1; 
            sum--; 
        if(sum>k)
            return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    L=read();n=read();k=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    ll ans=1<<30;
    ll l=0,r=L;
    while(l<=r)
    {
        ll mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))
        {
            ans=min(ans,mid);
            r=mid-1;
        }
        else
            l=mid+1;
    }//二分板子 
    printf("%lld\n",ans);
}