[POJ3417]Network/闇の連鎖
题目
Description
传说中的暗之连锁被人们称为 Dark。 Dark 是人类内心的黑暗的产物，古今中外的勇者们都试图打倒它。经过研究，你发现 Dark 呈现无向图的结构，图中有 N 个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。 Dark 有 N – 1条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。另外，Dark 还有 M 条附加边。你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。一开始 Dark的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。一旦你切断了一条主要边，Dark 就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。现在你想要知道，一共有多少种方案可以击败 Dark。注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截，你也需要切断一条附加边才算击败了 Dark
Input
第一行包含两个整数 N 和 M。
之后 N – 1 行，每行包括两个整数 A 和 B，表示 A 和 B 之间有一条主要边。
之后 M 行以同样的格式给出附加边。
N≤100 000，M≤200 000。数据保证答案不超过 2^31 – 1
Output
输出一个整数表示答案
Sample Input
4 1
1 2
2 3
1 4
3 4
Sample Output
3
思路：
这是一道树上差分
锯题可知，首先将主要边构成一棵树，如果再将附加边（x，y）加入则会构成一个环，所以不能这样；
如果第一次选择切断主要边，那么第二步就要切断附加边；
所以，我们可以将附加边（x，y）两点的路径覆盖主要边的次数统计出来；
1。如果，主要边被覆盖了零次，那么说明，任何一条附加边与这条边切断都可以分成两部分；
2。如果，主要边被覆盖了一次，那么说明，只有一条附加边与这条边切断都可以分成两部分；
3。如果，主要边被覆盖了两次，那么说明，这条边切断后不能分成两部分；
具体如图：
（黑色代表主要边，红色代表附加边）
然后，我们可以求出，两个附件边的点，的最近公共祖先；
将最近公共祖先点上的权值减2，将两个点的权值加1；如图二所示；
为什么是这样加减呢；
我们知道 一个数组 x-y的权值加 d，就相当于 它的差分数组的 a[x]+d , a[y+1]-d (不知道的，自己上网搜）
那么，这是每一次覆盖次数加一，然后每个点都和公共祖先有一条边，所以最近公共祖先点上的权值减2，将两个点的权值加1；
树上差分还是有点区别的，这样理解就好了；
然后定义f[x]，代表以x为根节点，的所有子节点，包括自己的权值和；
那么f[x]就表示，x与它父节点之间的边的覆盖次数；
最后，如果f[x]==0，ans+=m（m代表附加边的数量)
如果f[x]==1,，ans++
要注意的是，f[x] 如果x是1（根节点），答案ans不需要改变
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline ll read() { ll a=0,f=1; char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();} return a*f; } ll n,m,ans; ll head[500001],f[500001]; ll dep[500001],dp[500001][21]; struct sbbbbbb { ll to,stb; }a[500001]; ll s=0; inline void insert(ll x,ll y) { s++; a[s].to=y; a[s].stb=head[x]; head[x]=s; } inline void dfs(ll x,ll fa) { dep[x]=dep[fa]+1; for(ll i=head[x];i;i=a[i].stb) { ll xx=a[i].to; if(xx==fa) continue; dp[xx][0]=x; dfs(xx,x); } } inline ll lca(ll x,ll y) { if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); for(ll i=20;i>=0;i--) if(dep[dp[x][i]]>=dep[y]) x=dp[x][i]; if(x==y) return x; for(ll i=20;i>=0;i--) if(dp[x][i]!=dp[y][i]) x=dp[x][i],y=dp[y][i]; return dp[x][0]; } inline void findout(ll x,ll fa) { for(ll i=head[x];i;i=a[i].stb) { ll xx=a[i].to; if(xx==fa) continue; findout(xx,x); f[x]+=f[xx]; } if(x!=1) { if(f[x]==0)//如果f[x]==0，ans+=m ...思路中讲得很清楚了 ans+=m; if(f[x]==1)//如果f[x]==1，ans++ ...思路中讲得很清楚了 ans++; } } int main() { n=read();m=read(); for(ll i=1;i<=n-1;i++) { ll x=read(),y=read(); insert(x,y); insert(y,x);//将主要边，构成一棵树 } dfs(1,0); for(ll j=1;j<=20;j++) for(ll i=1;i<=n;i++) dp[i][j]=dp[dp[i][j-1]][j-1];//求lca的操作 for(ll i=1;i<=m;i++) { ll x=read(),y=read(); ll sum=lca(x,y); f[sum]-=2; f[x]++;f[y]++;//差分统计...思路中讲得很清楚了 } findout(1,0); printf("%lld",ans); }
