八数码问题增强版(A*算法)

题目

Description

    三行三列的数组，其元素值为0至8的数。现有如下的变换规则：

    1： 将0与上面一行元素对换

    2：将0与下面一行元素对换

    3：将0与左面一行元素对换

    4：将0与右面一行元素对换

    如果已知一个三行三列元素的初始情况，问最少需几次变换，能变换为指定的一种情况？

Input

包括六行的数据，每行有三个以空格分隔的数字。 前三行为原始状态 后三行为目标状态

Output

若能在20次以内（包括20）变换得到目标状态的数组,输出最少的变换次数; 
若不能在20次以内（包括20）变换得到目标状态的数组，输出No solution!

Sample Input

0 4 8
2 6 3
1 7 5
0 2 3
1 8 4
7 6 5

Sample Output

10

---

 

解题思路：

也就是暴力去搜索，暴力查看当前状态是否与目标状态一致；

枚举假设的答案，看是否满足条件，如果满足在假设交换次数的情况下能到达目标状态，那么假设的答案就是正解；

所以可以从1-20去枚举假设的交换次数，我们只需验证答案即可；

但暴力铁定是过不了的，所以需要优化；

优化思路：

假设当前状态为

0 1 2

3 4 5

6 7 8

目标状态为

1 2 0

3 4 5

6 7 8

那么最理想的交换次数就是3次，也就是比较目标状态与当前状态 有多少个不一样的数字；

这样就可以得出从当前状态到目标状态的最少交换次数，也是最理想的交换次数；

然鹅，并不是所有当前状态到目标状态的最少交换次数都是 求有多少个不一样的数字；

如：

当前状态

0 1 2

3 4 5

6 7 8

目标状态

7 1 2

3 4 5

0 8 6

很显然这个当前状态达到目标状态，肯定是大于最理想的交换次数的，但绝不会小于最理想的交换次数；

所以我们可以利用这个定性来优化，也就是如果   当前交换的次数+最理想的交换次数>假设的交换次数 

那么说明我们假设的这个答案不满足条件，那么重新在假设一个交换次数进行验证

 

渣渣代码（包涵注释）

 

#include<bits/stdc++.h>
int ans[4][4],a[4][4],flag,k;
int bx[4]={0,1,-1,0};
int by[4]={1,0,0,-1};
using namespace std;
int check()
{
    for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
    if(ans[i][j]!=a[i][j])return 0;//查看当前状态是否与目标状态一致 
    return 1;
}
int test(int step)//理想状态的优化，上面题解说明中给出 
{
    int t=0;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
    if(ans[i][j]!=a[i][j])
    { if(++t+step>k) return 0;}
    return 1;
}
void A_star(int step,int x,int y,int pre)
{
    if(step==k){ if(check())flag=1; return;}//如果假设的答案变换次数内可以到达目标状态，
                                           //flag=1 说明找到答案 
    if(flag) return; //如果找到答案了就返回 
    if(step>k)return;//如果变换的次数超过，假设的答案，那么也返回 
    if(step>20)return;//超过题目给的界限，返回 
    for(int i=0;i<4;i++)//枚举每次变换的方向 
    {
        int nx=x+bx[i],ny=y+by[i];//记录与0交换的位置 
        if(nx<1||nx>3||ny<1||ny>3||pre+i==3)//不越界 且 不走回头路
                                           //如 by[0]=1,by[3]=-1,by[0]+by[3]=0,
                        //说明当前状态 0 3 交换成后 3 0，又会交换成 0 3 ，我们要防止这种情况 
            continue;
        swap(a[x][y],a[nx][ny]);//交换 
        if(test(step)&&!flag)//如果没有找到答案并且可以往下找 
            A_star(step+1,nx,ny,i);
        swap(a[x][y],a[nx][ny]);//回溯 
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
    {
        cin>>a[i][j];
        if(a[i][j]==0)
            x=i,y=j;//记录下0在那个位置 
    }
    for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
        cin>>ans[i][j];//将目标状态 输入 
    if(check()){cout<<0;return 0;}//如果目标状态与原始状态相等，就不需变换了 
    while(++k)
    {//枚举假设每个答案 k 
        A_star(0,x,y,-1);
        if(k>20){cout<<"No solution!";return 0;}
        if(flag){cout<<k;break;}//如果假设的答案成立，就输出 
    }
    return 0;
}