面试题41：1～n整数中1出现的次数（C++）

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof/

题目描述

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

题目示例

示例 1：

输入：n = 12
输出：5

示例 2：

输入：n = 13
输出：6

解题思路

思路1：逐位来看，统计1在每个数位上出现的次数，每10个数，个位上的1就会出现一次，每100个数，十位的1就会出现一次。我们将n按照每个数位i划分成两部分，即left和right，然后拿到该数位i上的数与1进行判断，情况有三种，分别是left%10大于1、小于1、等于1，当该数位i上的数大于1时，1出现的次数为cnt+=(left/10+1)*i，当该数位上的数等于1时，1出现的次数为cnt+=left/10*i+right+1，当该数位上的数字小于1时，1出现的次数为cnt+=left/10*i。通过分析，我们将这三种情况合为一种情况，即1出现的次数为cnt+=(left+8)/10*i+(left%10==1)*(right+1)。

思路2：计算该数的中低高位，然后对中位是否为1的情况进行判断。

程序源码

思路1

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        long cnt = 0;
        for(long i = 1; i <= n; i *= 10)
        {
            long left = n / i;
            long right = n % i;
            cnt += (left+8)/10*i + (left%10==1)*(right+1);
        }
        return cnt;
    }
};

思路2

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        long cnt = 0;
        for(long i = 1; i <= n; i *= 10)
        {
            long high = n / (i * 10); //计算高位，比如求三位数123，则百位high = n / 100 = 1
            long mid = (n / i) % 10; //计算中位，比如求三位数，则十位mid= n / 10 %10 = 2
            long low = n % i; //计算低位，比如求三位数，则个位low = n % 10 = 3
            if(mid == 0) cnt += (high) * i;
            if(mid == 1) cnt += high * i + low + 1;
            if(mid > 1) cnt += (high + 1) * i;
        }
        return cnt;
    }
};

参考文章

https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-43-1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-3/

https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof/solution/zhao-gui-lu-de-ti-mu-by-sysuzyc/

https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof/solution/c-shuang-bai-ji-lu-yi-xia-si-lu-by-ian1995/