「学习笔记」决策单调性dp/斜率优化dp
听周神讲完，对此有些新的理解吧
证明决策单调性，不会四边形不等式也没关系
先以经典题P2900 [USACO08MAR]Land Acquisition G/土地购买为例。
\[f[i]=\min\{f[j]+y[j+1]*x[i]\}
\]
用 \(g[i]\) 表示转移到 \(f[i]\) 最优的决策点，证明 \(g[i]<=g[i+1]\) ：
根据 \(g[i]\) 的定义，相当于已知了（下面 \(j\) 为任意决策点）
\[f[g[i]]+y[g[i]+1]*x[i]≤[j]+y[j+1]*x[i]
\]
那等价于证明：
\[f[g[i]]+y[g[i]+1]*x[i+1]≤f[j]+y[j+1]*x[i+1]\ \ \ \ (j≤g[i])
\]
利用已知：
\(f[g[i]]+y[g[i]+1]*x[i+1]+y[g[i]+1]*(x[i]-x[i+1])≤f[j]+y[j+1]*x[i+1]+y[j+1]*(x[i]-x[i+1])\)
\(∵j≤g[i]\ ∴y[g[i]+1]≤y[j+1]\)
\(∵x[i]<x[i+1]\ ∴x[i]-x[i+1]<0\)
\(∴y[g[i]+1]*(x[i]-x[i+1])≥y[j+1]*(x[i]-x[i+1])\)
\(∴f[g[i]]+y[g[i]+1]*x[i]<=f[j]+y[j+1]*x[i]\)
2D1D和1D1D
不过我好像也不是很清楚
但1D1D似乎是可以用斜率优化的，2D1D只能二分或者分治？
