「学习笔记」AC自动机

还记得2019年暑假，gy在英乐华翻开ybt提高篇的目录

概述

通常来讲，KMP 算法用来处理单模式串匹配问题。而若要处理多模式串的问题，就要引出 AC自动机 。

AC自动机 是以 Trie 的结构为基础，结合 KMP 的思想建立的。

步骤

1. 将所有模式串构建成一棵 Trie 树

2. 对 Trie 上所有节点构造失配指针（最长后缀）

3. 利用失配指针对主串进行匹配。

流程

• 构建指针

  记 \(tr[p][c]=v\) 表示结点 \(v\) 的父结点 \(p\) 通过字符 \(c\) 指向 \(v\) 。

  记 \(fail[u]\) 表示 \(u\) 的失配指针，即 \(u\) 的最长后缀。

  1. 若 \(tr[u][i]\) 存在，则 \(fail[tr[u][i]]\) 可以由 \(fail[u]\) 增加一个字符 \(i\) 得到

  2. 否则，直接将 \(tr[u][i]\) 指向 \(tr[fail[u]][i]\) 的状态

  void build(){
      for(int i=0;i<26;i++)
          if(tr[0][i])q.push(tr[0][i]);
      while(q.size()){
          int u=q.front();
          q.pop();
          for(int i=0;i<26;i++){
              if(tr[u][i]){
                  fail[tr[u][i]]=tr[fail[u]][i];
                  q.push(tr[u][i]);
              }
              else tr[u][i]=tr[fail[u]][i];
          }
      }
  }
  

• 匹配函数

  以P3808 【模板】AC自动机（简单版）的要求为例

  int query(char *s) {
      int u=0,res=0;
      for(int i=1;s[i];i++) {
          u=tr[u][t[i]-'a'];
          for(int j=u;j && e[j]!=-1;j=fail[j]){
              res+=e[j],e[j]=-1;
          }
      }
      return res;
  }
  

板子

P5357 【模板】AC自动机（二次加强版）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+5;
int head[N],to[N],ne[N],tot;
int n,tr[N][26],fail[N],ch,book[N],sz[N];
char s[N*10];
queue<int> q;

void build(){
	for(int i=0;i<26;i++)
		if(tr[0][i])q.push(tr[0][i]);
	while(q.size()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<26;i++){
			if(tr[u][i]){
				fail[tr[u][i]]=tr[fail[u]][i];
				q.push(tr[u][i]);
			}
			else tr[u][i]=tr[fail[u]][i];
		}
	}
}

inline void add(int u,int v){
	to[++tot]=v;
	ne[tot]=head[u];
	head[u]=tot;
}

void dfs(int u){
	for(int i=head[u];i;i=ne[i]){
		int v=to[i];
		dfs(v);
		sz[u]+=sz[v];
	}
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",s+1);
		int u=0;
		for(int j=1;s[j];j++){
			if(!tr[u][s[j]-'a'])tr[u][s[j]-'a']=++ch;
			u=tr[u][s[j]-'a'];
		}
		book[i]=u;
	}
	build();
	scanf("%s",s+1);
	for(int u=0,i=1;s[i];i++){
		u=tr[u][s[i]-'a'];
		sz[u]++;
	}
	for(int i=1;i<=ch;i++){
		add(fail[i],i);
	}
	dfs(0);
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",sz[book[i]]);
	return 0;
}