2024/2/7学习进度笔记

为什么要用非线性函数

要解释这个问题，可以反过来思考一下，为什么激活函数不能使用线性函数。

如果使用线性函数，每一层输出都是上层输入的线性函数，无论神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合。加深神经网络的层数就没有什么意义了。线性函数的问题在于不管加深层数到多少，总是存在与之等效的「无隐藏层」的神经网络。为了稍微直观的理解这一点，考虑下面一个简单的例子。

存在一个线性函数f(x)=kx(k≠0)作为激活函数，将y=f(f(f(x)))对应三层的神经网络。很明显可以想到同样的处理可以由y=ax(a=k^3)，一个没有隐藏层的神经网络来表示。该例子仅仅是一个近似，实际中的神经网络的运算要比这个例子复杂很多，但不影响结论的成立。也就是说，使用线性激活函数时，无法发挥多层网络带来的优势。

相反如果使用非线性函数，激活函数给神经元引入了非线性因素，使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数，这样神经网络就可以应用到众多的非线性模型中。