完全背包问题

我们来讲一讲完全背包

完全背包是有n种物品，每个物品有无限个，背包的重量为V，接下来每个背包重量为w[i]，价值为v[i]，求最大总价值。

其实这和01背包在代码上十分相似，思路也很类似

只是这里是有无限个物品

状态转移方程就很容易得出

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i])    (0<=k*w[i]<=V)

由01背包可以把方程优化成

dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i])    (j=w[i];j<=V;j++)

这里和01背包有不同了，01背包是倒序，这里是顺序

为什么呢？

因为完全背包是由小的状态递推出的大状态

所以需要顺序递推

不多说了

贴代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring> 
using namespace std;
int n,V,dp[1010],v[1005],w[1005];
int main()
{
    scanf("%d %d",&V,&n); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=w[i];j<=V;j++)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[V]);
}

我太菜了