图的遍历

图是一种比线性表和树略微复杂的数据结构，相比线性表的前驱后继和树的层次关系，图中随意两个元素之间都有可能存在关系。

图由非空的顶点集合和一个描写叙述顶点之间关系的集合组成，记为 G = （V, E）。可分为 无向图 和 有向图。n个顶点的无向图中，假设随意两个顶点之间有且仅仅有一条边。总的边数为 n(n-1)/2。这种图称为全然图；n个顶点的有向图中，假设随意两个顶点之间有且仅仅有一条边。总的边数为 n(n-1)，这种图称为有向全然图。

顶点的度：顶点 v 的度是与该顶点 v 相关联的边的条数。对于有向图，顶点的度分为入度和出度，入度 是以v 为终点的边的条数 ，出度是以v为起点的边的条数。

顶点的度 =入度+出度。

权值：图的边可能附有权值，表示一个顶点到还有一个顶点之间的距离时间等实际意义的量。

带权的图又称为网。

简单路径：假设从一个顶点到还有一个顶点，路径上全部顶点均不同样。则称该路径为简单路径。

子图：对于图G1 = （V1, E1）和图 G2 = （V2, E2）。假设V2是V1的子集 且 E2是E1 的子集。则称G2是G1的子图。

连通图和连通分量： 无向图中，若存在顶点vi 到vj 的路径，则称顶点vi和vj是连通的。假设图中随意一对顶点都是连通的，则称该图是连通图。非连通图的最大连通子图称作连通分量。

强连通图和强连通分量：有向图中，假设每一对顶点vi和vj之间 从 vi 到 vj 和从vj 到 vi 都存在路径，则称之为强连通图；最大连通子图称为强连通分量。

图的存储结构：存储图的顶点信息和边的信息。

每一个顶点都有可能与其它顶点存在联系。全部n个顶点的图 边的关系实质上用一个n*n的矩阵就足以描写叙述。

两种最主要的图的表示方法有邻接矩阵和邻接链表表示法。

在稀疏图中，边的条数远小于顶点个数的平方。所以用邻接链表表示比較紧凑，若用邻接矩阵表示会浪费大量空间。

在稠密图中，边的条数接近顶点个数的平方，倾向于用邻接矩阵表示，由于能够迅速推断随意两个顶点之间是否有边相连。

邻接链表表示法的一个潜在缺陷是无法高速推断一条边(u,v)是否在图中存在，仅仅能在以u開始的邻接链表中依次搜索节点v。

而邻接矩阵能够直接推断。可是又存储空间消耗。（无向图的邻接矩阵是对称矩阵。因而能够节省一半空间）

图的遍历：图的遍历是指从指定的某个顶点出发。依照一定的搜索方法对图中的全部顶点做一次訪问的过程。

图的遍历过程中，可能存在回溯，所以利用一个数组标记每一个顶点是否被訪问过。

图的深度优先遍历（DFS）：首先訪问初始顶点vi，并将其标记为已被訪问过。然后依次搜索 vi 的每个邻接顶点 vj ，假设vj 没有被訪问过。则以vj 为新的出发点继续深度优先遍历。依次类推，直到訪问全然部顶点。

图的广度优先遍历（BFS）：首先訪问初始顶点 v 。并标记已被訪问过。再訪问初始顶点 v 的全部邻接节点vj ，并标记已被訪问过；再依次訪问vj 的邻接邻接顶点。依次类推，直到全部顶点被訪问完。

以下举例说明，下图为无向图和其邻接链表存储。

其实，依据邻接链表能够画出无向图，可是依据无向图却无法确定邻接链表，比如1的第一个指向可能是3 可能是2，这在遍历上有区别。

以下 分别从顶点1開始进行

DFS 遍历：

先訪问顶点1（标记被訪问，下略） 。再查找1的第一个未被訪问邻接顶点3 <在以1开头的链表中查找>

訪问顶点3，在以3开头的邻接链表查找第一个未被訪问顶点4

訪问顶点4，在以4开头的邻接链表查找第一个未被訪问顶点7

訪问顶点7，在以7开头的邻接链表查找第一个未被訪问顶点8

訪问顶点8，在以8开头的邻接链表查找第一个未被訪问顶点6（7已被訪问过）

訪问顶点6。在以6开头的邻接链表查找第一个未被訪问顶点（8,4都已被訪问）。查找失败。回溯到上一个顶点8

在以8开头的邻接链表查找第一个未被訪问顶点 5（7 6 已被訪问）

訪问顶点5，在以5开头的邻接链表查找第一个未被訪问顶点。查找失败。回溯到上一个顶点6 ，（依次回溯）查找失败，回溯到上一个顶点8；查找失败。回溯到上一个顶点        7；查找失败，回溯到上一个顶点4，查找到第一个未被訪问顶点2.

訪问顶点2，全部顶点都被訪问过了，结束。

DFS-------> 1->3->4->7->8->6->5->2

BFS遍历：

先訪问顶点1（标记被訪问，下略），再訪问1的全部邻接顶点

訪问顶点3

訪问顶点2

訪问3的全部邻接顶点 4 (1已被訪问） 

訪问2的全部邻接顶点：无（4,1均已被訪问）

訪问4的全部邻接顶点：7 6 5 （3,2均已被訪问）

訪问7的全部邻接顶点：8 （4已被訪问）

全部顶点都被訪问完结束。

BFS-------->1->3->2->4->7->6->5->8

以下直接贴代码：

#define maximum 10

typedef struct Node
{
	int data;//邻接顶点
	struct Node *next;
} GraphNode;

GraphNode Graph[maximum]; //顶点数组
int rear = -1;
int front = -1;
//入队
void AddQueue (int *h, int x)
{
	if(rear == maximum-1)
	{
		printf("队列已满\n");
		return;
	}
	rear++;
	h[rear]=x;
	return;
}
//出队
int DelQueue(int *h)
{
	int e;//e=出队顶点值
	if(rear==front)
	{
		printf("Queue is empty!\n");
		return -1;
	}
	front++;//front指向队列队头的前一个元素
	e = h[front];
	h[front] = 0;
	return e;
}

//建立邻接表
void CreateAdjacentTable(int v1,int v2)
{
	GraphNode *newNode,*p;
	newNode = (GraphNode *)malloc(sizeof(GraphNode));
	newNode->data = v2;
	newNode->next = NULL;
	p = &Graph[v1];//p指向第v1个顶点
	while(p->next!=NULL)
		p=p->next;
	p->next = newNode;//新结点链接在v1最后
}

//DFS
void DFS(int *visited, int v)
{
	GraphNode *p;
	printf("%d->",v);
	visited[v] = 1;//已訪问顶点
	p = Graph[v].next; //指向第v个顶点的第一个邻接顶点
	while(p != NULL)
	{
		if(visited[p->data] == 0)//假设存在且没有被訪问过
			DFS(visited,p->data);//递归调用
		p = p->next;
	}
}

//BFS
void BFS(int *visited, int v, int *Queue)
{
	GraphNode *p;
	AddQueue(Queue,v);//第一个顶点入队列
	printf("%d->",v);
	visited[v] = 1;//已被訪问
	while(front != rear)
	{
		v = DelQueue(Queue);//取队头
		p = Graph[v].next;
		while(p != NULL)
		{
			if(visited[p->data] ==0)
			{
				AddQueue(Queue,p->data);
				visited[p->data] = 1;
				printf("%d->",p->data);
			}
			p = p->next;
		}
	}
}