条件数(condition number)
首先引入维基上的解释
In the field of numerical analysis, the condition number of a function with respect to an argument measures how much the output value of the function can change for a small change in the input argument
也就是说条件数是衡量输入參数的微小变化对输出值的影响。
A problem with a low condition number is said to be well-conditioned(良态的), while a problem with a high condition number is said to be ill-conditioned(病态的)
比如。对于线性方程Ax=b,假设条件数非常大。那么b的小误差会导致x产生大误差,相反。假设条件数非常小,那么x的误差相对于b的误差较小。
[条件数的计算]
设e为b的误差,A为非神秘矩阵,则方程解x的相对误差与b的相对误差的比率为
ratio=
= (1)
注意|| ||定义的是矩阵的2-范数,矩阵的范数确定了被该矩阵相乘向量长度的最大可能的放大倍数
matlab中计算范式的指令为:norm(H),H为一个矩阵
(1)式的最大值等于,即为A的条件数,且有
matlab中计算条件数的指令为:cond(H)。H为一个矩阵