2014 百度之星 1003 题解 Xor Sum

Xor Sum

Problem Description

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包括了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包括一个正整数 S ，之后 Zeus 须要在集合其中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。
Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即允许 Zeus 能够向人类求助。你能证明人类的智慧么？

 

Input

输入包括若干组測试数据，每组測试数据包括若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共同拥有T组数据。

每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000）。接下来一行，包括N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。
全部正整数均不超过2^32。

 

Output

对于每组数据。首先须要输出单独一行”Case #?:”。当中问号处应填入当前的数据组数。组数从1開始计算。
对于每一个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

 

Sample Input

2
3 2
3 4 5
1
5
4 1
4 6 5 6
3

 

Sample Output

Case #1:
4
3
Case #2:
4

看起来非常easy的题目，由于使用暴力法的代码非常easy，可是这道题使用暴力法超时，所以就成为难题了。

题目应该使用Trie数据结构去解。并且是Trie的基本构建和搜索了。

和一般的Trie不同，就是不用26个分支了，这里仅仅有两个分支，那么就更加简单了。

我一直都不太喜欢杭电的OJ。就是由于他们的输入输出感觉不够智能。尾部多个换行符或者少个换行符都不成，一般OJ都无论这个推断答案的了。

并且本题使用自家写的IO也不行，浪费我不少时间。

我这道题是从高位到低位构建Trie的。也是从高位到低位搜索。并且树高是固定33. 搜索效率接近常数.

以下是收拾过的代码。带上释放内存，形成良好的编程习惯。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <bitset>
using std::bitset;

class XorSum1003_4
{
	struct Node
	{
		Node *children[2];
		explicit Node()
		{
			children[0] = NULL;
			children[1] = NULL;
		}
		~Node()
		{
			if (children[0]) delete children[0];
			if (children[1]) delete children[1];
		}
	};
	struct Tree
	{
		Node *emRoot;
		Tree()
		{
			emRoot = new Node;
		}
		~Tree()
		{
			if (emRoot) delete emRoot;
		}
	};

	Tree *trie;
	void insertNode(long long n)
	{
		bitset<33> bs = n;
		Node *pCrawl = trie->emRoot;
		for (int i = 32; i >= 0 ; i--)
		{
			if (!pCrawl->children[bs[i]])
			{
				pCrawl->children[bs[i]] = new Node;
			}
			pCrawl = pCrawl->children[bs[i]];
		}
	}

	long long serachXor(long long n)
	{
		bitset<33> bs = n;
		bitset<33> ans;
		Node *pCrawl = trie->emRoot;
		for (int i = 32; i >= 0 ; i--)
		{
			if (bs[i])
			{
				if (pCrawl->children[0])
				{
					ans[i] = 0;
					pCrawl = pCrawl->children[0];
				}
				else
				{
					ans[i] = 1;
					pCrawl = pCrawl->children[1];
				}
			}
			else
			{
				if (pCrawl->children[1])
				{
					ans[i] = 1;
					pCrawl = pCrawl->children[1];
				}
				else
				{
					ans[i] = 0;
					pCrawl = pCrawl->children[0];
				}
			}
		}
		return ans.to_ullong();
	}
public:
	XorSum1003_4() : trie(NULL)
	{
		int T, N, M;
		scanf("%d", &T);
		for (int i = 1; i <= T; i++)
		{
			if (trie) delete trie;
			trie = new Tree;

			printf("Case #%d:\n", i);

			scanf("%d %d", &N, &M);
			long long a, b;
			for (int k = 0; k < N; k++)
			{
				scanf("%I64d", &a);
				insertNode(a);
			}
			for (int k = 0; k < M; k++)
			{
				scanf("%I64d", &a);
				b = serachXor(a);
				printf("%I64d\n", b);
			}
		}
	}
	~XorSum1003_4()
	{
		if (trie) delete trie;
	}
};