204. Count Primes

ount the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

题目含义:要求计算小于N的所有素数的个数。素数又称质数,是只能被1和自身整数的数

思路:厄拉多塞筛法

西元前250年,希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法,减少了逐一检查每个数的的步骤,可以比较简单的从一大堆数字之中,筛选出质数来,这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。

 
具体操作:先将 2~n 的各个数放入表中,然后在2的上面画一个圆圈,然后划去2的其他倍数;第一个既未画圈又没有被划去的数是3,将它画圈,再划去3的其他倍数;现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5,将它画圈,并划去5的其他倍数……依次类推,一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时,表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。其实,当你要画圈的素数的平方大于 n 时,那么后面没有划去的数都是素数,就不用继续判了。如下图:

 

 1     public int countPrimes(int n) {
 2         if (n <= 1) {
 3             return 0;
 4         }
 5         // 默认所有的元素值都会设置为false
 6         boolean[] notPrime = new boolean[n];
 7         notPrime[0] = true;
 8         notPrime[1] = true;
 9         for (int i = 2; i * i < n; i++) {
10             // 如果i是一个质数,则将i的倍数设置为非质数
11             // 如是i是一个合数,则它必定已经设置为true了,因为是从2开始处理的
12             if (!notPrime[i]) {
13                 for (int j = 2 * i; j < n; j += i) {
14                     notPrime[j] = true;
15                 }
16             }
17         }
18         // 统计质数的个数
19         int result = 0;
20         for (boolean b : notPrime) {
21             if (!b) {
22                 result++;
23             }
24         }
25         return result;        
26     }

 

posted @ 2017-10-20 20:25  daniel456  阅读(105)  评论(0编辑  收藏  举报