摘要：
题目大意：给定一个长度为 N 的序列，支持两个操作：在序列末尾添加一个新的数字，查询序列区间 $[l,r]$ 内使得 $a_p\oplus a_{q+1}\oplus ... a_N\oplus x$ 值最大。 题解：由于是查询区间的最大异或值，可知应该使用可持久化数据结构，再由于是最大异或和，可知 阅读全文
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题目大意：给定一个 N 个点的外向树森林，点有点权。从该树中选出若干顶点组成一个集合，满足任意相邻的两个顶点不同时出现在该集合中，求这样集合中点权和的最大值为多少。 题解：与树相比，该题多了环这个结构。对于环上任意一条边来说，边的端点不可能同时被选取，因此，可以选择环上任意一条边，将其断开，答案不变 阅读全文
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题目大意：给定一个 N 个点，N 条边的无向图，现给每条边定向，求有多少种定向方式使得定向后的有向图中无环。 题解：显然，这是一个外向树森林，定向后存在环的情况只能发生在基环树中环的位置，环分成顺时针和逆时针两种情况，其他边方向随意。因此，记外向树森林中环的大小为 $w[i]$，则答案为$$2^{n 阅读全文
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同【普通平衡树】 替罪羊树单次操作的均摊复杂度为 $O(logn)$。 由于替罪羊树的删除方式为懒惰删除，因此在查询第 K 大和查排名时必须考虑子树实际的大小。 由于懒惰删除的效果，Treap 式的前驱后继查询方式对替罪羊树并不适用，需要换成查排名或求第 K 大的方式处理。 代码如下 cpp / A 阅读全文
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题目大意：给定一个 N 个顶点，M 条边的带权无向图，求该无向图的一个严格次小生成树。 引理：有至少一个严格次小生成树，和最小生成树之间只有一条边的差异。 题解： 通过引理可以想到一个暴力，即：先求出最小生成树，并记录树边，再枚举删除 MST 中的每一条边，每次重新做一次最小生成树算法，并将计算出来 阅读全文
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总结 一条折线与其他折线相交产生了 $N$ 个交点意味着平面增加了 $N+1$ 个区域。 阅读全文
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题解：根据《具体数学》上关于迭代约瑟夫问题性质的总结如下：多次迭代的约瑟夫问题的解具有循环移位性质，且答案最终会收敛到不动点处。 代码如下 cpp include using namespace std; const int maxn=1e5+10; int dp[maxn],n,ans; void 阅读全文
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题目大意：给定 $N$ 个人围成一个圈，每隔 $M$ 个人杀一个，求最后活着的人的编号。 题解：环会涉及模运算，所以先将 $1 \rightarrow N$ 映射为 $0 \rightarrow N 1$，且报数从 $0$ 开始，即：报数到 $m 1$ 的人会被杀掉。假设已知 $N 1$ 人时剩下的 阅读全文
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经典汉诺塔递推公式为：$f[i]=2 f[i 1]+1,f[1]=1$。 汉诺塔的第 i 层总共移动次数为 $2^{n i}$ 阅读全文
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题目大意：给定一个四个柱子的汉诺塔，N 个盘子，求最少多少步移动到另一个柱子上。 题解：$f[n]=min(2 f[i]+d[n i])$，其中 $d[i]$ 为汉诺三塔最小移动次数。M 塔同理。 代码如下 cpp include using namespace std; const int max 阅读全文