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题目大意：求第 K 个无平方因子数。 题解：第 k 小/大的问题一般采用二分的方式，通过判定从 1 到当前数中满足某一条件的数有多少个来进行对上下边界的转移。 考虑莫比乌斯函数的定义，根据函数值将整数分成了三类，第一类是有平方因子的数，第二类是无平方因子且质因子个数为奇数的数，第三类是无平方因子且质 阅读全文
posted @ 2019-04-16 09:38
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题目大意：求$$\sum\limits_{p\in prime}\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[gcd(i,j)=p]$$ 题解：忽略最外层的求和式，其余部分可以直接利用狄利克雷卷积+除法分块进行计算。对于最外层的和式来说，直接枚举素数会超时。考虑设 $ 阅读全文
posted @ 2019-04-15 21:48
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题目大意：求$$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{d|i}1$$ 题解：交换求和顺序即可。 $$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{d|i}1=\sum\limits_{d=1}^n\lfloor{n\over d}\rfloor$$ 代码如 阅读全文
posted @ 2019-04-15 21:25
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题目大意：求 $$\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[gcd(i,j)=c]$$ 题解：学会了狄利克雷卷积。 $$\epsilon=\mu \ast 1$$ 将艾弗森表达式转化成卷积的形式，在调换求和顺序，消去不必要的和式。最后利用除法分块+预处理的莫比乌斯 阅读全文
posted @ 2019-04-15 21:20
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题目大意：求$$\sum\limits_{i=1}^ngcd(n,i)$$ 题解：发现 gcd 中有很多是重复的，因此考虑枚举 gcd。 $$\sum\limits_{i=1}^ngcd(n,i)=\sum\limits_{d|n}d\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)=d]=\sum\lim 阅读全文
posted @ 2019-04-15 15:54
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题目大意：给定一棵 N 个节点的有根树，1 号节点是树的根节点，每个节点有一个颜色。求对于每个节点来说，能够支配整棵子树的颜色之和是多少。支配的定义为对于以 i 为根的子树，该颜色出现的次数不小于任何其他颜色出现的次数。 题解：学会了 dsu on tree。 树上启发式合并算法是一种对暴力的优化算 阅读全文
posted @ 2019-04-11 00:53
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题目大意：给定一个长度为 N 的序列，M 个询问，每次询问区间逆序对的个数。 题解：用树状数组加速答案转移。 代码如下 cpp include define fi first define se second define pb push_back define mp make_pair defin 阅读全文
posted @ 2019-04-10 17:16
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题目大意：给定一个二叉树，可以染红绿黄三种颜色，要求父节点和子节点的颜色不同，且如果一个节点有两个子节点，那么两个子节点之间的颜色也不同。求最多和最少有多少个节点会被染成绿色。 题解：加深了对二叉树的理解。 对于二叉树来说，每个节点只需保留左右儿子节点编号即可。设 $f[i]$ 表示以 i 为根的子 阅读全文
posted @ 2019-04-10 15:59
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题目大意：给定一个长度为 N 的序列，支持两种询问，即：区间异或，区间求和。 题解：加深了对线段树的理解。 对于线段树维护的变量一定是易于 modify 的，对于查询的答案只需用维护的东西进行组合而成即可。 异或和加法不具有分配律，因此不能直接维护区间和。考虑开 32 棵线段树，第 i 棵线段树维护 阅读全文
posted @ 2019-04-10 14:36
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题目大意：给定一个长度为 N 的序列，求序列中连续区间最大的（或和加与和）是多少。 题解： 引理：任意两个数 $i, j$，若 $i j$，则在二进制表示下，i 对应的二进制串的字典序一定大于 j 对应的二进制串的字典序。 根据引理，若当前的最优解为 X，现考虑新加入一个元素 Y，有以下三种情况。 阅读全文
posted @ 2019-04-09 19:26
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