摘要：
题目大意：给定一个长度为 N 的序列，M 个操作，支持区间加，区间查询最大公约数。 题解： 先来看一个子问题，若是单点修改，区间最大公约数，则可以发现，每次修改最多改变 $O(logn)$ 个答案，且 gcd 可以合并，因此可以直接在线段树上维护。 但是对于区间加来说，无法在已知区间加了某一个数时快 阅读全文
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题目大意：给定一棵 N 个节点的有根树，1 号节点为根节点，现给出 Q 个询问，每次询问距离 u 号节点不超过 K 的节点 b，c 为 a 与 b 的后代，求这样的三元组有多少个。 题解：学会了线段树合并。 由于之前对线段树合并理解的不深刻，导致狂 WA 不止QAQ。 需要统计 $$ \sum_{d 阅读全文
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题目大意：给定一棵 N 个点的树，点有点权，求对于每个点来说，以该点为根的子树内比该点点权小的点的个数。 题解：考虑对于每个点开一棵权值线段树。递归过程中，将子树的信息合并到父节点上，统计答案后，再将父节点信息加入权值线段树即可。 代码如下 cpp include define pb push_ba 阅读全文
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代码如下 cpp include using namespace std; typedef long long ll; ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ if(!b)return x=1,y=0,a; ll d=exgcd(b,a%b,x,y),z=x; x=y,y= 阅读全文
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题目大意：给定 M 组线性同余方程，要求将这 M 个同余方程合并成一个，并输出最小正整数解。 题解：学会了扩展中国剩余定理。 题目细节很多，需要对扩展欧几里得算法的通解理解透彻才能解决这个问题。QAQ 根据数学归纳法，假设现在已经合并了前 $k 1$ 个同余方程，现要合并第 $k$ 个方程。 $$x 阅读全文
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题目大意：给定 $a,b,c$，求线性同余方程 $ax+by=c$ 的最小正整数解。 题解：首先判断方程是否有解，若 c 不能整出 a 与 b 的最大公约数，则无解。若有解，则利用扩展欧几里得算法先求出 $ax'+by'=gcd(a,b)$ 的一组解，再根据倍数进行缩放即可得到原不定方程的一组解。求 阅读全文
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题目大意：有 $T$ 个询问，每个询问给定 $N, M$,求 $1\le x\le N, 1\le y\le M$ 且 $gcd(x, y)$ 为质数的 $(x, y)$ 有多少对。 题解：直接像 GCD 那道题一样预处理欧拉函数的前缀和并用素数计算答案贡献会TLE。 考虑采用狄利克雷卷积进行优化。 阅读全文
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题目大意：给定整数 $N$，求$1\le x,y\le N$ 且 $gcd(x,y)$ 为素数的数对 $(x,y)$ 有多少对。 题解： $$ \sum_{p \in \text { prime }} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}[\operatorname{gcd}( 阅读全文
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A 直接模拟即可。 B 对数组中的值进行排序去重。发现若去重之后的数组中有大于 3 个数时无解，因为无法找到一个点到数轴上四个点的距离均相等。若去重之后的数组中只有三个值，则判断中间的值是否到两边的值相等，若不相等，同理无解，相等则解为距离。若只有两个不同的值，若中点是整数，则答案为中点到左端点的距 阅读全文
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杜教筛利用狄利克雷卷积来构造积性函数前缀和之间的递推式，从而利用记忆化搜索在 n 的所有特殊点的前缀和处求得 n 处的前缀和。 杜教筛用来处理积性函数求和问题，时间复杂度为 $O(n^{2\over 3})$。 具体证明如下 $$\mu \star 1=\epsilon$$ $$\sum\limit 阅读全文