摘要：
题目大意：给定一个长度为 N 的序列，求是否能够从序列中选出一个集合，使得这个集合按照特定的顺序排成一个环后，环上相邻的点之间的权值差的绝对值不超过 1。 题解：集合问题与序列顺序无关，因此可以先将序列排序。 可以发现，题目中描述的环，拆成序列之后应该满足 $a_l,a_{l+1},...,a_{r 阅读全文
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题目大意：对于一个顺序序列，求一个合法置换，可以满足一些约束，若存在多个合法置换，则输出字典序最小的一个置换。 题解：对于序列的置换是否有解的问题，可以和二分图的完美匹配相关联。由于是字典序最小，显然需要贪心考虑。在匈牙利算法执行的过程中，对于每个点来说，可以优先匹配符合条件的最小的点；对于左边点集 阅读全文
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题目大意：康托展开和逆康托展开模板题。 题解： 注：20！约为 2e18。 代码如下 cpp include using namespace std; const int maxn=21; typedef long long LL; char s[4]; LL n,q,a[maxn],fac[max 阅读全文
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题目大意：给定一个 N N 的矩阵，有些格子是 1，其他格子是 0。现在允许交换若干次行和若干次列，求是否可能使得矩阵的主对角线上所有的数字都是1。 题解：首先发现，交换行和交换列之间是相互独立的。主对角线上是 1 意味着每行都对应着相应的列。现在考虑 1 是行和列之间的边，若对于这张二分图存在一个 阅读全文
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题目大意：有三个集合 $P,Q,N$，P 与 N 集合之间存在一些有向边，N 与 Q 集合之间存在一些有向边。在三个集合中每个点最多只能利用一次的前提下，求最多能利用多少N 集合中的点，使得 $(p,n,q)$ 三个节点之间均有边相连。 题解：若只有两个集合，显然是二分图的最大匹配问题。对于三个集合 阅读全文
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题目大意：二分图匹配裸题。 题解：用网络流进行处理。 找配对方案的时候，采用遍历二分图左边的每个节点，找到不与源点相连，且正向边权值为 0，反向边权值为 1 的边，输出即可。 代码如下 cpp include using namespace std; const int maxn=110; cons 阅读全文
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题目大意：给定 N 个点和一些有向边，求是否能够将这个有向图的点分成两个集合，使得同一个集合内的任意两个点都有双向边联通。 题解：反向思考，对于没有双向边的两个点一定不能在同一个集合中。因此，构建一个图，若两点之间有边，则表示这两个点不能在同一个集合中。进行二分图染色判定即可，若是二分图，则满足条件 阅读全文
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题目大意：给定一个 N N 的矩阵，点有点权，现进行 k 次从左上角到右下角的寻路操作，对于每个点可以向右或向下走。每走到一个点，若之前没走过这个点，答案加上该点点权。求进行 k 次操作后，可以获得的最大点权和是多少。 题解：对于每个点都有一个权值，且权值只能被使用一次，同一个点最多可以经过 k 次 阅读全文
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题目大意：给定一个 N 个点的无向图，求至少删去多少个点可以使得无向图不连通。 题解：学习到了点边转化思想。 根据网络流的知识可知，一个网络的最小割与网络的最大流相等。不过最小割是图的边集，而本题则是删去节点。考虑将一个节点拆分成两个节点，即：入点和出点，对于同一个节点，在入点和出点之间的边权为 1 阅读全文
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学会了 $Dinic$ 算法。 Dinic 算法的核心思想是多路增广。相比于 EK 算法，Dinic 算法利用了分层的思想，每次都寻找最短路径的增广路。时间复杂度为 $O(n^2m)$。 代码如下 cpp include using namespace std; const int maxn=1e4 阅读全文