【洛谷P1462】通往奥格瑞玛的道路

题目大意：给定一个 N 个点，M 条边的无向图，求从 1 号节点到 N 号节点的路径中，满足路径长度不大于 B 的情况下，经过顶点的点权的最大值最小是多少。

题解：最大值最小问题一般采用二分答案。这道题二分经过的点权，每次用二分出来的值跑最短路，在 dij 的过程中保证扩展的节点都是点权小于 mid 的即可，最后比较到 N 号节点的最短路长度是否小于给定的 B 即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+10;
const int maxe=1e5+10;
const long long inf=1e18;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}

struct node{
    int nxt,to;
    long long w;
}e[maxe<<1];
int tot=1,head[maxn];
inline void add_edge(int from,int to,long long w){
    e[++tot]=node{head[from],to,w},head[from]=tot;
}

int n,m;
long long val[maxn],d[maxn],bld,mx;
bool vis[maxn];


void read_and_parse(){
    n=read(),m=read(),bld=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read(),mx=max(mx,val[i]);
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
        x=read(),y=read(),z=read();
        add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,z);
    }
}

typedef pair<int,int> P;
#define mp make_pair
priority_queue<P> q;

bool right(int mid){
    if(val[1]>mid)return 0;
    fill(d+1,d+n+1,inf),fill(vis+1,vis+n+1,0);
    d[1]=0,q.push(mp(0,1));
    while(q.size()){
        int u=q.top().second;q.pop();
        if(vis[u])continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to;long long w=e[i].w;
            if(val[v]<=mid&&d[u]+w<d[v])d[v]=d[u]+w,q.push(mp(-d[v],v));
        }
    }
    return d[n]<=bld;
}

void solve(){
    int l=0,r=mx+1;
    bool flag=0;
    while(l<r){
        int mid=l+r>>1;
        if(right(mid))r=mid,flag=1;
        else l=mid+1;
    }
    if(!flag)puts("AFK");
    else printf("%d\n",r);
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}