BZOJ2908: 又是nand
Description
首先知道A nand B=not(A and B) （运算操作限制了数位位数为K）比如2 nand 3，K=3，则2 nand 3=not (2 and 3)=not 2=5。
给出一棵树，树上每个点都有点权，定义树上从a到b的费用为0与路径上的点的权值顺次nand的结果，例如：从2号点到5号点顺次经过2->3->5，权值分别为5、7、2，K=3，那么最终结果为0 nand 5 nand 7 nand 2=7 nand 7 nand 2=0 nand 2=7，现在这棵树需要支持以下操作。
① Replace a b:将点a（1≤a≤N）的权值改为b。
② Query a b:输出点a到点b的费用。
请众神给出一个程序支持这些操作。
Input
第一行N，M，K，树的节点数量、总操作个数和运算位数。
接下来一行N个数字，依次表示节点i的权值。
接下来N-1行，每行两个数字a,b（1≤a,b≤N）表示a,b间有一条树边。
接下来M行，每行一个操作，为以上2类操作之一。
Output
对于操作②每个输出一行，如题目所述。
Sample Input
3 3 3
2 7 3
1 2
2 3
Query 2 3
Replace 1 3
Query 1 1
2 7 3
1 2
2 3
Query 2 3
Replace 1 3
Query 1 1
Sample Output
4
7
7
HINT
100%的数据N、M≤100000，K≤32
我们发现nand这个东西啊，excited。。。
既没有结合律又没有交换律。
考虑一般算法，按位拆分，分别维护0依次nand的结果，1依次nand的结构，然后就可以合并了。
因为要考虑方向所以线段树从前到后的nand和从后往前的nand都需要维护。
然后讨论讨论套上树链剖分就行了。
时间复杂度每次O(log^3N)。
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
if(head==tail) {
int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
tail=(head=buffer)+l;
}
return *head++;
}
typedef unsigned int uint;
inline uint read() {
uint x=0,f=1;char c=Getchar();
for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*f;
}
const int maxn=100010;
int n,m,k,first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],e;
void AddEdge(int u,int v) {
to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e;
to[++e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e;
}
int fa[maxn],son[maxn],siz[maxn],dep[maxn];
void dfs(int x) {
dep[x]=dep[fa[x]]+1;siz[x]=1;
ren if(to[i]!=fa[x]) {
fa[to[i]]=x;dfs(to[i]);
siz[x]+=siz[to[i]];if(siz[to[i]]>siz[son[x]]) son[x]=to[i];
}
}
int top[maxn],pos[maxn],cnt;
void build(int x,int tp) {
top[x]=tp;pos[x]=++cnt;
if(son[x]) build(son[x],tp);
ren if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=son[x]) build(to[i],to[i]);
}
int lca(int x,int y) {
int f1=top[x],f2=top[y];
while(f1!=f2) {
if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
x=fa[f1];f1=top[x];
}
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
struct Node {
uint sum0,sum1;
}T[maxn<<2],T2[maxn<<2];
uint all,val[maxn];
uint nand(uint x,uint y) {return (x&y)^all;}
Node operator + (Node A,Node B) {
Node C;C.sum0=C.sum1=0;
rep(i,0,k-1) {
if(A.sum0>>i&1) {
if(B.sum1>>i&1) C.sum0|=1u<<i;
}
else {
if(B.sum0>>i&1) C.sum0|=1u<<i;
}
if(A.sum1>>i&1) {
if(B.sum1>>i&1) C.sum1|=1u<<i;
}
else {
if(B.sum0>>i&1) C.sum1|=1u<<i;
}
}
return C;
}
void maintain(int o) {
int lc=o<<1,rc=lc|1;
T[o]=T[lc]+T[rc];
T2[o]=T2[rc]+T2[lc];
}
void update(int o,int l,int r,int p,uint v) {
if(l==r) T[o]=T2[o]=(Node){nand(0,v),nand(all,v)};
else {
int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;
if(p<=mid) update(lc,l,mid,p,v);
else update(rc,mid+1,r,p,v);
maintain(o);
}
}
Node ans;
int flag;
void query(int o,int l,int r,int ql,int qr,int tp) {
if(ql<=l&&r<=qr) {
if(!flag) ans=(!tp?T[o]:T2[o]),flag=1;
else ans=ans+(!tp?T[o]:T2[o]);
}
else {
int mid=l+r>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;
if(!tp) {
if(ql<=mid) query(lc,l,mid,ql,qr,tp);
if(qr>mid) query(rc,mid+1,r,ql,qr,tp);
}
else {
if(qr>mid) query(rc,mid+1,r,ql,qr,tp);
if(ql<=mid) query(lc,l,mid,ql,qr,tp);
}
}
}
int Ql[maxn],Qr[maxn],Top;
void query(int x,int y) {
int z=lca(x,y),f,ql,qr;
f=top[x];flag=0;
while(f!=top[z]) {
ql=pos[f];qr=pos[x];
query(1,1,n,ql,qr,1);
x=fa[f];f=top[x];
}
ql=pos[z];qr=pos[x];
query(1,1,n,ql,qr,1);
f=top[y];
while(f!=top[z]) {
ql=pos[f];qr=pos[y];
Ql[++Top]=ql;Qr[Top]=qr;
y=fa[f];f=top[y];
}
ql=pos[z]+1;qr=pos[y];
if(ql<=qr) Ql[++Top]=ql,Qr[Top]=qr;
while(Top) {
query(1,1,n,Ql[Top],Qr[Top],0);
Top--;
}
printf("%u\n",ans.sum0);
}
int main() {
n=read();m=read();k=read();
rep(i,0,k-1) all|=1ll<<i;
rep(i,1,n) val[i]=read();
rep(i,2,n) AddEdge(read(),read());
dfs(1);build(1,1);
rep(i,1,n) update(1,1,n,pos[i],val[i]);
rep(i,1,m) {
char c=Getchar();while(!isalpha(c)) c=Getchar();
int x=read(),y=read();
if(c=='Q') query(x,y);
else update(1,1,n,pos[x],y);
}
return 0;
}
