BZOJ4568: [Scoi2016]幸运数字

Description

A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个

幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划

乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。

在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸

运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，

游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。

有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5 

和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中

可以保留的最大幸运值是多少。

 

Input

第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整

数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一

条道路相连。随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N

<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60

 

Output

 输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

 

Sample Input

4 2
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4

Sample Output

14
11

 

不难发现问题就是每次询问链上线性基的并，我写的是点分治，这样只需将两个前缀线性基暴力合并一下就好了。

时间复杂度为O(60(n+q)logn)。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
	if(head==tail) {
		int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
		tail=(head=buffer)+l;
	}
	return *head++;
}
typedef long long ll;
inline ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=20010;
const int maxm=200010;
struct Set {
	ll A[60];
	void insert(ll val) {
		dwn(i,59,0) if(val>>i&1) {
			if(!A[i]) {A[i]=val;break;}
			val^=A[i];
		}
	}
	ll query() {
		ll res=0;
		dwn(i,59,0) res=max(res,res^A[i]);
		return res;
	}
}A[maxn];
int n,m,first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],e;
ll val[maxn],ans[maxm];
void AddEdge(int u,int v) {
	to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e;
	to[++e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e;
}
int qx[maxm],qy[maxm],Q[maxm];
int vis[maxn],F[maxn],s[maxn],root,size;
void getroot(int x,int fa) {
	int maxs=0;s[x]=1;
	ren if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]]) getroot(to[i],x),s[x]+=s[to[i]],maxs=max(maxs,s[to[i]]);
	F[x]=max(maxs,size-s[x]);
	if(F[root]>F[x]) root=x;
}
int bel[maxn],cur;
void dfs(int x,int fa) {
	A[x]=A[fa];A[x].insert(val[x]);bel[x]=cur;
	ren if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]]) dfs(to[i],x);
}
int cmp(int x,int y) {return bel[qx[x]]<bel[qx[y]];}
int ql[maxn],qr[maxn];
void solve(int x,int f,int h) {
	if(f>h) return;
	vis[x]=1;bel[x]=0;A[x]=A[0];A[x].insert(val[x]);
	ren if(!vis[to[i]]) cur++,dfs(to[i],x);
	int N=f-1;
	rep(i,f,h) if(bel[qx[Q[i]]]!=bel[qy[Q[i]]]||(qx[Q[i]]==x)) {
		Set tmp;tmp=A[qx[Q[i]]];
		dwn(j,59,0) if(A[qy[Q[i]]].A[j]) tmp.insert(A[qy[Q[i]]].A[j]);
		ans[Q[i]]=tmp.query();
	} else Q[++N]=Q[i];h=N;
	if(f>h) return;
	sort(Q+f,Q+h+1,cmp);
	ren if(!vis[to[i]]) {
		while(f<=h&&bel[qx[Q[f]]]<bel[to[i]]) f++;ql[to[i]]=f;
		while(f<=h&&bel[qx[Q[f]]]<=bel[to[i]]) f++;qr[to[i]]=--f;
	}
	ren if(!vis[to[i]]) {
		F[0]=size=s[to[i]];getroot(to[i],root=0);
		solve(root,ql[to[i]],qr[to[i]]);
	}
}
int main() {
	n=read();m=read();
	rep(i,1,n) val[i]=read();
	rep(i,2,n) AddEdge(read(),read());
	rep(i,1,m) Q[i]=i,qx[i]=read(),qy[i]=read();
	F[0]=size=n;getroot(1,root=0);solve(root,1,m);
	rep(i,1,m) printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}