BZOJ4537: [Hnoi2016]最小公倍数
Description
给定一张N个顶点M条边的无向图(顶点编号为1,2,…,n),每条边上带有权值。所有权值都可以分解成2^a*3^b
的形式。现在有q个询问,每次询问给定四个参数u、v、a和b,请你求出是否存在一条顶点u到v之间的路径,使得
路径依次经过的边上的权值的最小公倍数为2^a*3^b。注意:路径可以不是简单路径。下面是一些可能有用的定义
:最小公倍数:K个数a1,a2,…,ak的最小公倍数是能被每个ai整除的最小正整数。路径:路径P:P1,P2,…,Pk是顶
点序列,满足对于任意1<=i<k,节点Pi和Pi+1之间都有边相连。简单路径:如果路径P:P1,P2,…,Pk中,对于任意1
<=s≠t<=k都有Ps≠Pt,那么称路径为简单路径。
Input
输入文件的第一行包含两个整数N和M,分别代表图的顶点数和边数。接下来M行,每行包含四个整数u、v、a、
b代表一条顶点u和v之间、权值为2^a*3^b的边。接下来一行包含一个整数q,代表询问数。接下来q行,每行包含四
个整数u、v、a和b,代表一次询问。询问内容请参见问题描述。1<=n,q<=50000、1<=m<=100000、0<=a,b<=10^9
Output
对于每次询问,如果存在满足条件的路径,则输出一行Yes,否则输出一行 No(注意:第一个字母大写,其余
字母小写) 。
Sample Input
4 5
1 2 1 3
1 3 1 2
1 4 2 1
2 4 3 2
3 4 2 2
5
1 4 3 3
4 2 2 3
1 3 2 2
2 3 2 2
1 3 4 4
1 2 1 3
1 3 1 2
1 4 2 1
2 4 3 2
3 4 2 2
5
1 4 3 3
4 2 2 3
1 3 2 2
2 3 2 2
1 3 4 4
Sample Output
Yes
Yes
Yes
No
No
Yes
Yes
No
No
考虑这样一种暴力,对于每个询问(u,v,A,B),将a<=A和b<=B的边全部加入并查集中,最后判断u和v是否在同一连通分量中且连通分量包含的最大的a=A,最大的b=B即可。
再考虑这样一种暴力,把询问和边离线按a排序,询问时在已经加入的边中按b值排序加入并查集中。
那么我们把这两种暴力结合起来,按a值将询问和边分块,前面的边按第二种做法做,块内的边按第一种做法做就行了。
因为并查集需要支持撤销,所以要用按秩合并,时间复杂度为O(Nsqrt(N)logn)
#include<cstdio> #include<cctype> #include<queue> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) #define ren for(int i=first[x];i;i=next[i]) using namespace std; const int BufferSize=1<<16; char buffer[BufferSize],*head,*tail; inline char Getchar() { if(head==tail) { int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin); tail=(head=buffer)+l; } return *head++; } inline int read() { int x=0,f=1;char c=Getchar(); for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1; for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; } const int maxn=50010; const int maxm=100010; int n,m,q; struct Query { int u,v,a,b,tp; bool operator < (const Query& ths) const {return b<ths.b||(b==ths.b&&tp<ths.tp);} }E[maxm],Q[maxn],T[maxm*2]; int pa[maxn],rk[maxn],mxa[maxn],mxb[maxn]; int findset(int x) {return pa[x]==x?x:findset(pa[x]);} struct Data {int x,y,rk,mxa,mxb;}S[maxm]; int top,ans[maxn]; void merge(int u,int v,int a,int b) { int x=findset(u),y=findset(v); if(rk[x]<rk[y]) swap(x,y); S[++top]=(Data){x,y,rk[x],mxa[x],mxb[x]}; pa[y]=x;mxa[x]=max(mxa[x],mxa[y]);mxb[x]=max(mxb[x],mxb[y]); mxa[x]=max(mxa[x],a);mxb[x]=max(mxb[x],b); if(rk[x]==rk[y]) rk[x]++; } void del() { int x=S[top].x,y=S[top].y; pa[y]=y;rk[x]=S[top].rk;mxa[x]=S[top].mxa;mxb[x]=S[top].mxb; top--; } bool cmp(Query a,Query b) {return a.a<b.a;} int main() { n=read();m=read(); rep(i,1,m) E[i].tp=0,E[i].u=read(),E[i].v=read(),E[i].a=read(),E[i].b=read(); q=read();rep(i,1,q) Q[i].tp=i,Q[i].u=read(),Q[i].v=read(),Q[i].a=read(),Q[i].b=read(); int SIZE=sqrt(m*2),cnt=0; sort(E+1,E+m+1,cmp); sort(Q+1,Q+q+1,cmp); rep(i,1,m) { if((++cnt==SIZE)||i==m) { int N=0; rep(j,1,i-cnt) T[++N]=E[j]; rep(j,1,q) if(Q[j].a>=E[i-cnt+1].a&&(i==m||Q[j].a<E[i+1].a)) T[++N]=Q[j]; if(i-cnt!=N) { rep(j,1,n) pa[j]=j,rk[j]=0,mxa[j]=mxb[j]=-1; sort(T+1,T+N+1);top=0; rep(j,1,N) { if(T[j].tp) { rep(k,i-cnt+1,i+1) { if(E[k].a>T[j].a||k>i) { int pa1=findset(T[j].u),pa2=findset(T[j].v); if(pa1==pa2&&mxa[pa1]==T[j].a&&mxb[pa1]==T[j].b) ans[T[j].tp]=1; rep(z,i-cnt+1,k-1) if(E[z].b<=T[j].b) del(); break; } if(E[k].b<=T[j].b) merge(E[k].u,E[k].v,E[k].a,E[k].b); } } else merge(T[j].u,T[j].v,T[j].a,T[j].b); } } cnt=0; } } rep(i,1,q) puts(ans[i]?"Yes":"No"); return 0; }