BZOJ4531: [Bjoi2014]路径

Description

 

在一个N个节点的无向图（没有自环、重边）上，每个点都有一个符号，

可能是数字，也可能是加号、减号、乘号、除号、小括号。你要在这个图上数

一数，有多少种走恰好K个节点的方法，使得路过的符号串起来能够得到一

个算数表达式。路径的起点和终点可以任意选择。

所谓算数表达式，就是由运算符连接起来的一系列数字。括号可以插入在

表达式中以表明运算顺序。

注意，你要处理各种情况，比如数字不能有多余的前导0，减号只有前面

没有运算符或数字的时候才可以当成负号，括号可以任意添加（但不能有空括

号），0可以做除数（我们只考虑文法而不考虑语意），加号不能当正号。

例如，下面的是合法的表达式：

-0/0

((0)+(((2*3+4)+(-5)+7))+(-(2*3)*6))

而下面的不是合法的表达式：

001+0

1+2(2)

3+-3

--1

+1

()

 

Input

 第一行三个整数N,M,K，表示点的数量，边的数量和走的节点数。

第二行一个字符串，表示每个点的符号。

接下来M行，每行两个数，表示一条边连的两个点的编号。

1≤N≤20，0≤M≤N×(N-1)/2，0≤K≤30

 

Output

输出一行一个整数，表示走的方法数。这个数可能比较大，你只需要输出

它模1000000007的余数即可。

 

Sample Input

6 10 3
)(1*+0
1 2
1 3
1 4
2 3
3 4
2 5
3 5
3 6
4 6
5 6

Sample Output

10
//一共有10条路径，构成的表达式依次是101, (1), 1+1, 1+0, 1*1, 1*0, 0+0,
0+1, 0*0, 0*1

 

就是一道简单的DP辣(好容易写错的呢)。（WA了5发要是考场懵逼了就跪了）

设f[x][k][c][S]表示当前在节点x，已经走了k步，“（”-“）”数量为c，有没有前缀0的路径数量。

转移挺复杂且容易写错的，详见code（也可以用来对拍）。

 

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int mod=1000000007;
int f[25][35][35][2];//f[x][t][v] '(' - ')'
int n,k,m,e[25][25];
char s[25];
int iscal(char c) {return c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/';}
int dp(int x,int t,int c,int pre) {
	if(t>=k) return (!c)&&!iscal(s[x]);
	int& ans=f[x][t][c][pre];
	if(ans>=0) return ans;
	ans=0;
	rep(i,1,n) if(e[x][i]) {
		if(s[i]>='0'&&s[i]<='9') {
			if(s[x]>='0'&&s[x]<='9') {
				if(!pre) (ans+=dp(i,t+1,c,0))%=mod;
			}
			else if(iscal(s[x])||s[x]=='(') (ans+=dp(i,t+1,c,s[i]=='0'))%=mod;
		}
		else if(s[i]=='('||s[i]==')') {
			if(s[i]=='('&&(s[x]=='('||iscal(s[x]))) (ans+=dp(i,t+1,c+1,0))%=mod;
			else if(s[i]==')'&&c&&(isdigit(s[x])||s[x]==')')) (ans+=dp(i,t+1,c-1,0))%=mod;
		}
		else {
			if(s[x]>='0'&&s[x]<='9') (ans+=dp(i,t+1,c,s[i]=='0'))%=mod;
			if(s[x]==')') (ans+=dp(i,t+1,c,0))%=mod;
			if(s[x]=='('&&s[i]=='-') (ans+=dp(i,t+1,c,0))%=mod;
		}
	}
	return ans;
}
int main() {
	memset(f,-1,sizeof(f));
	n=read();m=read();k=read();
	scanf("%s",s+1);
	rep(i,1,m) {
		int x=read(),y=read();
		e[x][y]=e[y][x]=1;
	}
	int ans=0;
	rep(i,1,n) {
		if(s[i]=='(') (ans+=dp(i,1,1,0))%=mod;
		if(s[i]=='-') (ans+=dp(i,1,0,0))%=mod;
		if(s[i]>='1'&&s[i]<='9') (ans+=dp(i,1,0,0))%=mod;
		if(s[i]=='0') (ans+=dp(i,1,0,1))%=mod;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}