BZOJ2844: albus就是要第一个出场
Description
已知一个长度为n的正整数序列A(下标从1开始), 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子集构成的集合。
定义映射 f : 2^S -> Z
f(空集) = 0
f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T
现在albus把2^S中每个集合的f值计算出来, 从小到大排成一行, 记为序列B(下标从1开始)。 给定一个数, 那么这个数在序列B中第1次出现时的下标是多少呢?
Input
第一行一个数n, 为序列A的长度。
接下来一行n个数, 为序列A, 用空格隔开。
最后一个数Q, 为给定的数.
Output
共一行, 一个整数, 为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.
Sample Input
3
1 2 3
1
1 2 3
1
Sample Output
3
【Hint】
样例解释:
N = 3, A = [1 2 3]
S = {1, 2, 3}
2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
f(空) = 0
f({1}) = 1
f({2}) = 2
f({3}) = 3
f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3
f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2
f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1
f({1, 2, 3}) = 0
所以
B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]
【Hint】
样例解释:
N = 3, A = [1 2 3]
S = {1, 2, 3}
2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
f(空) = 0
f({1}) = 1
f({2}) = 2
f({3}) = 3
f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3
f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2
f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1
f({1, 2, 3}) = 0
所以
B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]
HINT
数据范围:
1 <= N <= 10,0000
其他所有输入均不超过10^9
Source
对线性基理解得还不是很深刻啊。。。
先高斯消元,然后类似数位DP从大到小枚举每个基能不能选,如果能选的选有两种选择,对应选和不选,不选的话后面的基可以随便选,答案加上2^(n-i)。
那么对于那些无关向量,答案乘以2^m。
然后特判一下0之类的。
#include<cstdio> #include<cctype> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) #define ren for(int i=first[x];i;i=next[i]) using namespace std; const int BufferSize=1<<16; char buffer[BufferSize],*head,*tail; inline char Getchar() { if(head==tail) { int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin); tail=(head=buffer)+l; } return *head++; } inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; } const int maxn=100010; int n,m,A[maxn],xp[maxn]; void gauss() { int i,k=0; dwn(j,30,0) { for(i=k+1;i<=n;i++) if(A[i]>>j&1) break; if(i>n) continue; swap(A[i],A[++k]); for(i=1;i<=n;i++) if(i!=k&&(A[i]>>j&1)) A[i]^=A[k]; } m=n-k;n=k; } int main() { n=read();xp[0]=1; rep(i,1,n) A[i]=read(),xp[i]=xp[i-1]*2%10086; gauss(); int x=read(),ans=0; if(!x) puts("1"); else { int cur=0; rep(i,1,n) if((cur^A[i])<x) { (ans+=xp[n-i])%=10086; cur^=A[i]; } ans=(ans+1)*xp[m]%10086; printf("%d\n",(ans+1)%10086); } return 0; }