BZOJ3293: [Cqoi2011]分金币
Description
圆桌上坐着n个人,每人有一定数量的金币,金币总数能被n整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币,最终使得每个人的金币数目相等。你的任务是求出被转手的金币数量的最小值。
Input
第一行为整数n(n>=3),以下n行每行一个正整数,按逆时针顺序给出每个人拥有的金币数。
Output
输出被转手金币数量的最小值。
Sample Input
4
1
2
5
4
1
2
5
4
Sample Output
4
样例解释
设四个人编号为1,2,3,4。第3个人给第2个人2个金币(变成1,4,3,4),第2个人和第4个人分别给第1个人1个金币。
样例解释
设四个人编号为1,2,3,4。第3个人给第2个人2个金币(变成1,4,3,4),第2个人和第4个人分别给第1个人1个金币。
HINT
N<=<=100000,总金币数<=10^9
设X[i]为第i个人给他下一个人的金币数,T表示最终每人应该得到的金币数。
则X[i-1]+A[i]-X[i]=T,移项得X[i]=X[i-1]+A[i]-T。
但是我们是不能直接解方程的,因为虽然方程有N个,但有一个是没用的。
我们忽略第一个方程,即让X[0]=0,然后我们可以发现这可以理解为坐标轴上N个点,我们要找一个点到其他点距离之和最短。
排序中位数即可。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<cstdio> #include<cctype> #include<queue> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) #define ren for(int i=first[x];i;i=next[i]) using namespace std; const int BufferSize=1<<16; char buffer[BufferSize],*head,*tail; inline char Getchar() { if(head==tail) { int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin); tail=(head=buffer)+l; } return *head++; } inline int read() { int x=0,f=1;char c=Getchar(); for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1; for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; } typedef long long ll; const int maxn=100010; int n,A[maxn]; ll ans,sum,C[maxn]; int main() { n=read();rep(i,0,n-1) sum+=(A[i]=read()); sum/=n;rep(i,1,n-1) C[i]=C[i-1]+A[i]-sum; sort(C,C+n); rep(i,0,n-1) ans+=abs(C[i]-C[n>>1]); printf("%lld\n",ans); return 0; }