BZOJ3636: 教义问答手册

Description

“汉中沃野如关中，四五百里烟蒙蒙。黄云连天夏麦熟，水稻漠漠吹秋风。”——摘自 黄裳《汉中行》
“泉岭精神不朽，汉中诸球永生。”——摘自《泉岭精神创立者语录》
“把神犇烤一烤，味道会更好。”——摘自《xhr语录》
“秀恩爱有利于身心健康！”——摘自《泉岭精神集大成者语录》
“楼上说的对！”——摘自《泉岭精神信徒语录合集》
“不会做积分，怎么找妹子！”——摘自《xhr语录》
“切实保护耕地以放置更多的哨戒炮。”——摘自《泉岭精神信徒语录合集》
“就算两个包子一起吃掉，也不能阻止我修筑梯田。”——摘自《泉岭精神创立者语录》
“我来自泉岭，他来自汉中，我们半道而逢。”——摘自《泉岭精神集大成者语录》
【问题描述】
    作为泉岭精神的缔造者、信奉者、捍卫者、传承者，Pear决定印制一些教义问答手册，以满足泉岭精神日益增多的信徒。Pear收集了一些有关的诗选、语录，其中部分内容摘录在了【题目背景】里。这些语录是按出现的时间排好序的——Pear很喜欢这样的作风，于是决定在按时间排好序的基础上，选择部分语录，制作成若干本教义问答手册。
    一共有N条语录。Pear决定从中选出某一段时间内的所有语录，在此基础上印制大小为L的若干本教义问答手册。Pear对印制的手册有如下要求：
    1.每本手册必须包含这个区间内连续的恰好L条语录。
    2.不同手册包含的语录不能相同。
    3.每条语录有一个“主题相关程度”，这个数可正可负。Pear希望所有手册的语录的“主题相关程度”之和尽可能大。
    例如，对于区间[3,15]和L=3，一种选择方法是：[4,6]+[9,11]+[12,14]。这三个区间长度都恰好为L，且互不重叠。
    Pear并没有决定选哪段时间的语录，因此他有Q次询问。每次询问，给出两个数[l,r]表示候选语录的范围是第l条到第r条。你能回答出每个询问的最大“主题相关程度”之和么？

Input

    第一行两个正整数N，L，含义如上所述。注意对于所有询问，L都是一样的。
    第二行N个整数，绝对值<=10000。第i个数表示第i条语录的“主题相关程度”。
    接下来Q行，每行两个正整数l和r，表示询问区间。

Output

    输出Q行，每行表示这组询问的答案。注意，这个答案可以是0，如果区间负数过于多的话。

Sample Input

15 3
3 1 5 -2 3 -2 -2 2 2 2 0 3 2 -1 0
9
8 10
10 10
9 11
2 14
5 14
5 13
12 13
7 13
2 10

Sample Output

6
0
4
17
11
11
0
11
12

HINT

 

【数据范围】

    对于10%的数据，N=1000,Q=1000,L<=50

    对于另外20%的数据，N=100000,Q=100000,L<=5

    对于另外20%的数据，N=100000,Q=100000,L<=10

    对于100%的数据，N=100000,Q=100000,L<=50

 

Source

2014年国家集训队十五人互测

 

考虑线段树分治，对于每个询问向覆盖它的节点打上标记。

然后一起处理时枚举跨中点的一块的左端点，然后左右DP，对覆盖区间的询问更新答案。

数组好像要开到4Q*logN。

时间复杂度为O(NLlogN)。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=100010;
const int maxnode=10000010;
int n,L,m,A[maxn],ans[maxn];
int first[maxn<<2],next[maxnode],num[maxnode],ql[maxnode],qr[maxnode],ToT;
void AddQuery(int pos,int l,int r,int id) {
    num[++ToT]=id;ql[ToT]=l;qr[ToT]=r;next[ToT]=first[pos];first[pos]=ToT;
}
int f[maxn],g[maxn],S[maxn];
void solve(int x,int l,int r) {
    if(r-l+1<L) return;
    int mid=l+r>>1,lc=x<<1,rc=lc|1;
    ren {
        if(qr[i]<=mid) AddQuery(lc,ql[i],qr[i],num[i]);
        else if(ql[i]>mid) AddQuery(rc,ql[i],qr[i],num[i]);
        else if(ql[i]!=l||qr[i]!=r) AddQuery(lc,ql[i],mid,num[i]),AddQuery(rc,mid+1,qr[i],num[i]);
    }
    rep(p,max(l,mid-L+1),mid) {
        f[p-1]=g[p]=0;
        rep(i,p,r) {
            if(i-p+1<L) f[i]=0;
            else f[i]=max(f[i-1],f[i-L]+(S[i]-S[i-L]));
        }
        dwn(i,p-1,l) {
            if(p-i<L) g[i]=0;
            else g[i]=max(g[i+1],g[i+L]+(S[L+i-1]-S[i-1]));
        }
        ren if(qr[i]>=p&&ql[i]<=p) ans[num[i]]=max(ans[num[i]],f[qr[i]]+(ql[i]<p?g[ql[i]]:0));
    }
    if(l<r) solve(lc,l,mid),solve(rc,mid+1,r);
}
int main() {
    n=read();L=read();
    rep(i,1,n) S[i]=S[i-1]+(A[i]=read());
    m=read();
    rep(i,1,m) {
        int l=read(),r=read();
        if(l<=r) AddQuery(1,l,r,i);
    }
    solve(1,1,n);
    rep(i,1,m) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}