BZOJ4129: Haruna’s Breakfast

Description

 Haruna每天都会给提督做早餐！ 这天她发现早饭的食材被调皮的 Shimakaze放到了一棵

树上，每个结点都有一样食材，Shimakaze要考验一下她。

每个食材都有一个美味度，Shimakaze会进行两种操作：

1、修改某个结点的食材的美味度。

2、对于某条链，询问这条链的美味度集合中，最小的未出现的自然数是多少。即mex值。

请你帮帮Haruna吧。

 

Input

第一行包括两个整数n，m，代表树上的结点数(标号为1~n)和操作数。

第二行包括n个整数a1...an，代表每个结点的食材初始的美味度。

接下来n-1行，每行包括两个整数u，v，代表树上的一条边。

接下来m 行，每行包括三个整数

0 u x 代表将结点u的食材的美味度修改为 x。

1 u v 代表询问以u，v 为端点的链的mex值。

 

Output

对于每次询问，输出该链的mex值。

 

Sample Input

10 10
1 0 1 0 2 4 4 0 1 0
1 2
2 3
2 4
2 5
1 6
6 7
2 8
3 9
9 10
0 7 14
1 6 6
0 4 9
1 2 2
1 1 8
1 8 3
0 10 9
1 3 5
0 10 0
0 7 7

Sample Output

0
1
2
2
3

HINT

 

1<=n<=5*10^4

1<=m<=5*10^4

0<=ai<=10^9

 

还是树上带修莫队。

因为答案最多是n，所以>n的权值都设成n+1好了。

然后我们要实现这样一个集合：
1.加入一个元素

2.删除一个元素

3.询问mex

因为修改次数很多而询问次数很少，所以我们对权值进行分块就可以在O(1)时间完成修改，O(sqrt(N))时间完成查询。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=50010;
int n,m,SIZE,val[maxn],first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],e;
void AddEdge(int u,int v) {
    to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e;
    to[++e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e;    
}
int anc[maxn][20],dep[maxn],S[maxn],blo[maxn],nu[maxn],top,ToT;
void dfs(int x,int fa) {
    dep[x]=dep[anc[x][0]=fa]+1;nu[x]=top;
    rep(i,1,19) anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
    ren if(to[i]!=fa) {
        dfs(to[i],x);
        if(top-nu[x]>SIZE) {
            ToT++;while(top>nu[x]) blo[S[top--]]=ToT;
        }
    }
    S[++top]=x;
}
int lca(int x,int y) {
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    dwn(i,19,0) if(1<<i<=dep[x]-dep[y]) x=anc[x][i];
    dwn(i,19,0) if(anc[x][i]!=anc[y][i]) x=anc[x][i],y=anc[y][i];
    return x==y?x:anc[x][0];
}
struct Query {
    int x,y,t,id;
    bool operator < (const Query& ths) const {
        if(blo[x]!=blo[ths.x]) return blo[x]<blo[ths.x];
        if(blo[y]!=blo[ths.y]) return blo[y]<blo[ths.y];
        return t<ths.t;
    }
}A[maxn];
int ans[maxn],cnt[maxn],vis[maxn],X[maxn],Y[maxn],Z[maxn],M,N;
int bel[maxn],st[maxn],en[maxn],bans[maxn];
void U(int x) {
    int v=val[x];
    if(!vis[x]) {
        if(!cnt[v]) bans[bel[v]]++;
        cnt[v]++;
    }
    else {
        cnt[v]--;
        if(!cnt[v]) bans[bel[v]]--;
    }
    vis[x]^=1;
}
void update(int x,int v) {
    v=min(v,n+1);
    if(vis[x]) U(x),val[x]=v,U(x);
    else val[x]=v;
}
void move(int x,int y) {
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    while(dep[x]!=dep[y]) U(x),x=anc[x][0];
    while(x!=y) U(x),U(y),x=anc[x][0],y=anc[y][0];
}
int query() {
    rep(i,1,bel[n+1]) if(bans[i]!=en[i]-st[i]+1) {
        rep(j,st[i],en[i]) if(!cnt[j]) return j;
        return -1;
    }
}
void init() {
    int SIZE2=(int)sqrt(n);
    rep(i,0,n+1) {
        bel[i]=i/SIZE2+1;
        en[bel[i]]=i;
        if(!i||bel[i]!=bel[i-1]) st[bel[i]]=i;
    }
}
int main() {
    n=read();m=read();SIZE=(int)pow(n,0.666)*0.7;
    rep(i,1,n) val[i]=min(n+1,read());
    rep(i,2,n) AddEdge(read(),read());
    dfs(1,0);ToT++;rep(i,1,top) blo[S[i]]=ToT;
    memset(ans,-1,sizeof(ans));init();
    rep(i,1,m) {
        int t=read(),x=read(),y=read();
        if(!t) X[++M]=x,Y[M]=val[x],val[x]=Z[M]=y;
        else {
            if(blo[x]>blo[y]) swap(x,y);
            A[++N]=(Query){x,y,M,i};
        }
    }
    sort(A+1,A+N+1);
    int cu=1,cv=1,t=M;
    rep(i,1,N) {
        int x=A[i].x,y=A[i].y,z=lca(x,y);
        while(t<A[i].t) t++,update(X[t],Z[t]);
        while(t>A[i].t) update(X[t],Y[t]),t--;
        move(cu,x);move(cv,y);cu=x;cv=y;
        U(z);ans[A[i].id]=query();U(z);
    }
    rep(i,1,m) if(ans[i]>=0) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}