BZOJ4401: 块的计数

Description

小Y最近从同学那里听说了一个十分牛B的高级数据结构——块状树。听说这种数据结构能在sqrt(N)的时间内维护树上的各种信息，十分的高效。当然，无聊的小Y对这种事情毫无兴趣，只是对把树分块这个操作感到十分好奇。他想，假如能把一棵树分成几块，使得每个块中的点数都相同该有多优美啊！小Y很想知道，能有几种分割方法使得一棵树变得优美。小Y每次会画出一棵树，但由于手速太快，有时候小Y画出来的树会异常地庞大，令小Y感到十分的苦恼。但是小Y实在是太想知道答案了，于是他找到了你，一个天才的程序员，来帮助他完成这件事。

Input

  第一行一个正整数N，表示这棵树的结点总数，接下来N-1行，每行两个数字X，Y表示编号为X的结点与编号为Y的结点相连。结点编号的范围为1-N且编号两两不同。

Output

一行一个整数Ans，表示所求的方案数。

Sample Input

6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6

Sample Output

3

HINT

 

100%的数据满足N<=1000000。

 

可以证明，对于确定的块的大小k，划分方案是唯一的。（提示：每次考虑深度最大的那个块）。

那么如果暴力枚举k判断是O(N*sqrt(N))的，显然不是正确姿势。

发现问题可以等价于判断有多少子树的大小为k的倍数。

预处理然后判判就是O(NlogN)了。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=1000010;
int n,s[maxn],first[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],e;
void AddEdge(int u,int v) {
    to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e;
    to[++e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e;
}
int dfs(int x,int fa) {
    s[x]=1;
    ren if(to[i]!=fa) s[x]+=dfs(to[i],x);
    return s[x];
}
int A[maxn],ans;
int main() {
    n=read();
    rep(i,2,n) AddEdge(read(),read());
    dfs(1,0);
    rep(i,1,n) A[s[i]]++;
    rep(i,1,n) if(n%i==0) {
        int cnt=0;
        for(int j=i;j<=n;j+=i) cnt+=A[j];
        if(cnt==n/i) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}