BZOJ4350: 括号序列再战猪猪侠

Description

括号序列与猪猪侠又大战了起来。

众所周知，括号序列是一个只有(和)组成的序列，我们称一个括号

序列S合法，当且仅当:

1.( )是一个合法的括号序列。

2.若A是合法的括号序列，则(A)是合法的括号序列。

3.若A，B是合法的括号序列，则AB是合法的括号序列。

我们考虑match[i]表示从左往右数第i个左括号所对应的是第几个右

括号，现在他得到了一个长度为2n的括号序列，给了你m个信息，第i

个信息形如ai,bi，表示match[ai]<match[bi]，要你还原这个序列。

但是你发现这个猪猪侠告诉你的信息，可能有多个括号序列合法；甚

至有可能告诉你一个不存在合法括号序列的信息！

你最近学了取模运算，你想知道答案对998244353(7*17*2^23+1)取

模的结果，这个模数是一个质数。

 

 

 

 

 

 

Input

第一行一个正整数T,T< = 5，表示数据组数。

对于每组数据，第一行一个n,m，n表示有几个左括号，m表示信息数。

接下来m行，每行两个数ai,bi，1< = ai,bi< = n。

 

 

Output

对于每组数据，输出一个数表示答案。

 

 

Sample Input

5
1 0
5 0
3 2
1 2
2 3
3 2
2 1
2 3
3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

1
42
1
2
0

HINT

 

 对于前两个点，是卡特兰数的情况。

对于第三个点，合法的情况只可能是 ()()()。

对于第四个点，合法情况可能是 (()()) 或者 (())()

对于第五个点，由于拓扑关系形成了环，显然无解。

 

对于 100% 的数据，保证 n < = 300

 

设f[l][r]表示第l个括号到第r个括号的匹配方案。

考虑l的右括号应在哪里，有两种转移：

1.(.....)型：若区间[l+1,r]中没有任何一条诸如match[i]<match[l]的条件，则f[l][r]=f[l+1][r]。

2.(...)...型：枚举分割位置p，类似判断条件，转移为f[l][r]+=f[l+1][p]*f[p+1][r]。

为了O(1)完成判断，我们其实是在询问一个矩形内有没有点，用前缀和判判即可。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=310;
const int mod=998244353;
int f[maxn][maxn],A[maxn][maxn];
int check(int x1,int x2,int y1,int y2) {
    return A[x2][y2]-A[x1-1][y2]-A[x2][y1-1]+A[x1-1][y1-1];
}
int dp(int l,int r) {
    int& ans=f[l][r];
    if(ans>=0) return ans;
    if(l>=r) return ans=1;ans=0;
    if(!check(l+1,r,l,l)) ans=dp(l+1,r);
    rep(i,l,r-1) if(!check(l+1,i,l,l)&&!check(l,l,i+1,r)&&!check(l+1,i,i+1,r)) {
        (ans+=((ll)dp(l+1,i)*dp(i+1,r))%mod)%=mod;
    }
    return ans;
}
int main() {
    dwn(T,read(),1) {
        memset(f,-1,sizeof(f));
        memset(A,0,sizeof(A));
        int n=read(),m=read();
        while(m--) {
            int a=read(),b=read();
            A[b][a]=1;if(a==b) f[1][n]=0;
        }
        rep(i,1,n) rep(j,1,n) A[i][j]+=A[i][j-1]+A[i-1][j]-A[i-1][j-1];
        printf("%d\n",dp(1,n));
    }
    return 0;
}