BZOJ3930: [CQOI2015]选数
Description
我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助。你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可。
Input
输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H。
Output
输出一个整数,为所求方案数。
Sample Input
2 2 2 4
Sample Output
3
HINT
样例解释
所有可能的选择方案:(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 3), (4, 4)
其中最大公约数等于2的只有3组:(2, 2), (2, 4), (4, 2)
对于100%的数据,1≤N,K≤10^9,1≤L≤H≤10^9,H-L≤10^5
我还有什么话可说呢?
网上题解烂大街了吧。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<cstdio> #include<cctype> #include<queue> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) #define ren for(int i=first[x];i;i=next[i]) using namespace std; const int BufferSize=1<<16; char buffer[BufferSize],*head,*tail; inline char Getchar() { if(head==tail) { int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin); tail=(head=buffer)+l; } return *head++; } inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; } typedef long long ll; const int mod=1000000007; ll pow(int n,int m) { if(!m) return 1; ll ans=pow(n,m>>1);ans=(ans*ans)%mod; if(m&1) (ans*=n)%=mod; return ans; } ll f[100010]; int main() { int n=read(),k=read(),l=read(),h=read(); int L=l/k,R=h/k;if(l%k) L++; dwn(i,h-l+1,1) { int x=L/i,y=R/i;if(L%i) x++; if(x<=y) { f[i]=(pow(y-x+1,n)-(y-x+1)+mod)%mod; for(int j=2*i;j<=h-l+1;j+=i) f[i]=(f[i]-f[j]+mod)%mod; } } printf("%lld\n",f[1]+(L==1)); return 0; }