BZOJ3626 [LNOI2014]LCA

Description

给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问，每次询问给出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和）

 

Input

第一行2个整数n q。
接下来n-1行，分别表示点1到点n-1的父节点编号。
接下来q行，每行3个整数l r z。

 

Output

输出q行，每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出

 

Sample Input

5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2

Sample Output

8
5

HINT

共5组数据，n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。

 

由于操作可减，我们考虑离线算法，将询问Q(l,r,z)拆成Q(r,z)-Q(l-1,z)。

我们用邻接表将相同的r串起来，那么我们考虑本题实际求什么。

考虑节点x与节点z的LCA的深度，可以脑洞大开地想到将x到根的路径上所有点权值+1，再询问z到根的路径上的权值之和。（这个转换想想就是正确的么）

那么sigma_{1<=i<=r}dep[LCA(i,z)]就可以将1--i到根的路径上所有点权值+1，再询问z到根的路径上的权值之和。

离线以后用树链剖分或LCT做做即可。

觉得用LCT写比较方便，就写了一发。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int mod=201314;
const int maxn=100010;
struct Query {int id,z,tp;}qs[maxn];
int ans[maxn],first[maxn],next[maxn],ToT;
void AddQuery(int z,int r,int l,int id) {
    qs[++ToT]=(Query){id,z,1};next[ToT]=first[r];first[r]=ToT;
    qs[++ToT]=(Query){id,z,-1};next[ToT]=first[l-1];first[l-1]=ToT;
}
int n,q,fa[maxn],pre[maxn],ch[maxn][2],val[maxn],flip[maxn],add[maxn],s[maxn];
ll sum[maxn];
void maintain(int x) {
    s[x]=s[lc]+s[rc]+1;
    sum[x]=sum[lc]+sum[rc]+val[x];
    if(add[x]) sum[x]+=add[x]*(s[x]-1);
    sum[x]%=mod;
}
void Add(int x,int v) {
    if(!x) return;
    add[x]+=v;val[x]+=v;(sum[x]+=s[x]*v)%=mod;
}
void pushdown(int x) {
    if(flip[x]) {
        swap(lc,rc);flip[x]=0;
        flip[lc]^=1;flip[rc]^=1;
    }
    if(add[x]) {
        Add(lc,add[x]);Add(rc,add[x]);
        add[x]=0;
    }
}
void rotate(int x) {
    int y=pre[x],z=pre[y],d=ch[y][0]==x;
    ch[y][d^1]=ch[x][d];pre[ch[x][d]]=y;
    ch[z][ch[z][1]==y]=x;pre[x]=z;
    ch[x][d]=y;pre[y]=x;maintain(y);
}
int S[maxn],top;
void splay(int x) {
    for(int i=x;i;i=pre[i]) S[++top]=i;
    if(top!=1) fa[x]=fa[S[top]];
    while(top) pushdown(S[top--]);
    while(pre[x]) rotate(x);
    maintain(x);
}
void access(int x) {
    for(int y=0;x;x=fa[x]) {
        splay(x);pre[ch[x][1]]=0;fa[ch[x][1]]=x;
        ch[x][1]=y;pre[y]=x;maintain(y=x);
    }
}
void makeroot(int x) {access(x);splay(x);flip[x]^=1;}
void link(int x,int y) {makeroot(x);fa[x]=y;}
int query(int x,int y) {
    makeroot(x);access(y);splay(y);
    return sum[y];
}
void update(int x,int y) {
    makeroot(x);access(y);splay(y);
    Add(y,1);
}
int main() {
    n=read();q=read();val[1]=1;
    rep(2,n) link(read()+1,i);
    rep(1,q) AddQuery(read()+1,read()+1,read()+1,i);
    rep(1,n) {
        if(i!=1) update(1,i);
        for(int j=first[i];j;j=next[j]) ans[qs[j].id]+=query(qs[j].z,1)*qs[j].tp;
    }
    rep(1,q) printf("%d\n",(ans[i]+mod)%mod);
    return 0;
}