数据库关系数据理论
关系数据理论
- 数据依赖是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系，是通过属性间值的相等与否体现出来的数据间相关联系。
- 最重要的数据依赖：函数依赖、多值依赖。
函数依赖是指关系中属性间（或者说是表中字段间）的对应关系。
定义：设 R 为任一给定关系，如果对于 R 中属性 X 的每一个值，R 中的属性 Y 只有唯一值与之对应，则称 X 函数决定 Y 或称 Y 函数依赖于 X ，记作 X—>Y。其中，X 称为决定因素。
通俗一点，就是给定一个 X 都有唯一的 Y。可以理解为函数 y = f(x); 对于任意的 x 都有唯一的 y ，且 y 的取值由 x 决定。
例如：学生号—>学生姓名，学生年龄等等有关该学生的所有信息
反之，像学生姓名不能决定唯一的学生，因为存在同名的可能，这种情况就不能称作函数依赖。
根据函数依赖性质可分为以下三种：
完全函数依赖
书上定义的意思基本是：如果存在 X 属性集（注意是集合，说明是联合主键）决定 唯一的 Y ，且 X 中的任一子集都不能决定 唯一的 Y，则 Y 完全依赖于 X。
例如：学生数学成绩完全由该学生的学号和数学课决定，所以数学课成绩完全依赖于（学号，数学课）
部分函数依赖
定义和完全函数依赖有一点不一样，就是 X 的属性集中任一子集可以决定唯一的 Y
例如：学生学号和姓名可以决定唯一的学生，但是学生号也可以决定唯一的学生
传递函数依赖
定义：设 R 为任一给定关系， X Y Z 为其不同的属性子集，若 X —> Y, Y 不决定 X 且 Y —>Z，则有 X —>Z，称为 Z 传递函数依赖于 X
例如：书的出版编号是唯一，版权归出版社所有，所以只能由该出版社出版。所以存在函数依赖：书出版编号—>出版社名，出版社名—>出版社地址，但是出版社名不能决定唯一的出版书编号（除非出版社只出版过一本书，那我没话说🤣），则有出版社地址传递函数依赖于出版书编号
范式
第一范式（1NF）：属性（字段）是最小单位不可再分。
（学号，系名，课程号，成绩）属于1NF
第二范式（2NF）：满足 1NF，每个非主属性完全依赖于主键（消除 1NF 非主属性对码的部分函数依赖）。
（学号，系名，课程号，成绩）属于1NF，由于（学号，课程号）是码，其他为非主属性，但是 只有成绩完全依赖于（学号，课程号），系名只依赖于学号，因此不符合2NF，可拆分成（学号，系名），（学号，课程号，成绩）
第三范式（3NF）：满足 2NF，任何非主属性不依赖于其他非主属性（消除 2NF 主属性对码的传递函数依赖）。
如：在一个学生表中，我们规定一个系的学生是住在同一个宿舍区域的，于是，该关系模型为：
学生表(学号, 系名, 宿舍区）
在这关系中，学号为码，学号——>系名，学号——>宿舍区，但是，系名也能推出宿舍区，变成 学号——>系名——>宿舍区，即宿舍区传递依赖于学号了。解决方法：拆分成两个表：
1（学号，系名），2（系名，宿舍区）
从上面我们可以看到，在两个表中我们可以看到，当两个表通过外键（1表的系名，2中系名为主健）关联后，另一个表的的信息（如2表中的宿舍区）不能再写到包含外键关系的表中（1表）。
鲍依斯-科得范式（BCNF）：满足 3NF，任何非主属性不能对主键子集依赖（消除 3NF 主属性对码的部分和传递函数依赖）。前面的三个范式是针对非主属性的，BC范式则是针对于码，它要求每个函数的依赖关系中其决定因素都要包含码。
在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。
函数依赖：(S，J)→T，(S，T)→J， T→J 其中，(S，J)和(S，T)都是候选 码。
可以看出STJ中，它是属于第三范式的，因为没有哪一组依赖关系中，非主属性传递或者部分 依赖于码，（记住是非主属性，是候选码以外的属性，T在候选码中），但是，它不属于BC范式，因为T是决定因素，T不包含码（候选码的任何一个真子集都不能叫候选码）。
第四范式（4NF）：满足 3NF，属性之间不能有非平凡且非函数依赖的多值依赖（消除 3NF 非平凡且非函数依赖的多值依赖）。
多值依赖定义：第四范式需要掌握的一个内容。它说的就是设R(U)是一个属性集U上的一个关系模式， X、 Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y。关系模式R(U)中多值依赖 X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对（x，z）值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关（想不到好的方法把它概括起来，哎！）
判定方法：对于任意关系中，如果存在两个元组（就是行），记为A,B，如果他们的某一属性X的值相等，那么我们交换它们另外的属性Y的值后，得到的新的两个元组，在表中是可以在原来的表中找到与它们相匹配的元组的。
平凡多值依赖和非平凡的多值依赖：
若X→→Y，而Z＝φ，则称X→→Y为平凡的多值依赖否则称X→→Y为非平凡的多值依赖。
多值依赖与函数依赖的区别：
1）若函数依赖X→Y在R（U）上成立，则对于任何Y' 属于Y均有X→Y' 成立
2）多值依赖X→→Y若在R(U)上成立，不能断言对于任何Y' 属于Y有X→→Y' 成立，因为多值依赖中，其实就是一对一组，一个老师可能教多门课，所以不同老师可能有教相同的课，所以不能推出X→→Y' 成立。我们可以看出，如果把一组改为一个，实际上就是函数依赖，所以所函数依赖是多值依赖的特例，多值依赖不一定是函数依赖，但函数依赖一定是多值依赖。
多值依赖性质：
（1）多值依赖具有对称性
若X→→Y，则X→→Z，其中Z＝U－X－Y
（2）多值依赖具有传递性
若X→→Y，Y→→Z， 则X→→Z –Y
（3）函数依赖是多值依赖的特殊情况。
若X→Y，则X→→Y。
（4）若X→→Y，X→→Z，则X→→YU Z。
（5）若X→→Y，X→→Z，则X→→Y∩Z。
（6）若X→→Y，X→→Z，则X→→Y-Z，X→→Z -Y。
第四范式：1）不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖 2）允许的非平凡多值依赖是函数依赖 3）平凡的多值依赖属于第四范式
像，我们上面的图表（C,T,B）,如果改成属于第四范式，就要分为：
CT(C, T) ∈ 4NF CB(C, B) ∈ 4NF
其中， C→→T， C→→B是平凡多值依赖。
参考
https://blog.csdn.net/legendaryhaha/article/details/80032808
