1242: 又见数塔

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题目描述

  在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？并输出得到最大值的路径。

输入

 输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。 

输出

 对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，并输出其路径。如果有多条路径则输出最左边的那条路径。

 

样例输入

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30
(0,0)-->(1,0)-->(2,0)-->(3,1)-->(4,1)



刚刚接触动态规划不久， 做出来了前面的找最大值的问题， 后面的寻找路径没有做出来。。。。
寻找路径大概思路是：dp数组保存了各个状态的值， 减去数塔中的数a数组，找到每个通过判断一步步找出路径。。。


#include<cstdio> 
#include<algorithm> 
using namespace std; 
int main() 
{ 
    int a[105][105], dp[105][105]; 
    int t, i, j; 
    scanf("%d", &t); 
    while(t--){ 
        int n; 
        scanf("%d", &n); 
        for(i = 1; i <= n; i++) 
            for(j = 1; j <= i; j++) 
                scanf("%d", &a[i][j]); 
        for(j = 1; j <= n; j++) 
            dp[n][j] = a[n][j]; 
        for(i = n - 1; i >= 1; i--) 
            for(j = 1; j <= i; j++){ 
                dp[i][j] = a[i][j] + max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]); 
            } 
        printf("%d\n", dp[1][1]); 
  
        printf("(0,0)");         //寻找路径
         int m = dp[1][1],d = a[1][1],ti=1,tj=1; 
  
          for(i = 2; i<=n; i++){ 
            m -= d; ti = i; 
            if(m == dp[ti][tj]){ 
                printf("-->(%d,%d)", ti - 1, tj - 1); 
                d = a[ti][tj]; 
            } 
            else if(m == dp[ti][tj+1]){ 
                tj += 1; 
                printf("-->(%d,%d)", ti - 1, tj - 1); 
                d = a[ti][tj]; 
            } 
          } 
          printf("\n"); 
    } 
    return 0; 
}