[BZOJ3631]:[JLOI2014]松鼠的新家（LCA+树上差分）

题目传送门

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题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请****前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望**能够按照他的指南顺序，先去a₁，再去a₂，……，最后到a_n，去参观新家。

可是这样会导致**重复走很多房间，懒惰的**不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。**是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证**有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间a_n是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当**在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

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输入格式

第一行一个整数n，表示房间个数

第二行n个整数，依次描述a₁-a_n

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

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输出格式

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让**有糖果吃。

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样例

样例输入：

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

样例输出：

1
2
1
2
1

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数据范围与提示

对于所有数据，2≤n≤300000。

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题解

乍一看首先应该会想到熟树链剖分，但是认真思考之后会发现输出是在最后，那么我们可以考虑树上差分，经典操作。

不会树上差分的大佬可以跳转这篇博客：树上差分。

具体解法在此就不做过赘述，注意第一个点的答案需要++即可。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec
{
	int nxt;
	int to;
}e[600001];
int head[300001],depth[300001],fa[300001][21],cnt,sum,n;
bool vis[300001];
int a[300001],wzc[300001],miao[300001];
void add(int x,int y)
{
	e[++cnt].nxt=head[x];
	e[cnt].to=y;
	head[x]=cnt;
}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        if(vis[e[i].to])continue;
        depth[e[i].to]=depth[x]+1;
        fa[e[i].to][0]=x;
        dfs(e[i].to);
    }
}
int lca(int x,int y)//倍增LCA
{
    if(depth[x]<depth[y])swap(x,y);
    int k=depth[x]-depth[y]; 
    for(int i=0;i<20;i++) 
        if((1<<i)&k)x=fa[x][i]; 
    if(x==y)return x;
    for(int i=20;i>=0;i--) 
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
		{ 
            x=fa[x][i];
			y=fa[y][i]; 
        }
    return fa[x][0]; 
}
void _doudou(int x)
{
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		if(vis[e[i].to])continue;
		_doudou(e[i].to);
		miao[x]+=miao[e[i].to];
	}
	miao[x]+=wzc[x];
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
    for(int i=1;i<=n;i++)//预处理过程
        if(!fa[a[i]][0])
		{
            dfs(a[i]);
			break;
        } 
    for(int i=1;i<=20;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];//统计第几代父亲
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
    	int flag=lca(a[i-1],a[i]);
    	wzc[a[i]]++;
    	wzc[a[i-1]]++;
    	wzc[flag]--;
    	wzc[fa[flag][0]]--;//树上差分操作
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    _doudou(a[1]);//统计答案
    miao[a[1]]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",miao[i]-1);
	return 0;
}

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